単項式と多項式
単項式：数や文字の かけ算だけでできている式。例：3、x、2ab、5x²y
多項式：単項式の 足し算（・引き算）でできている式。例：x + 2、3x² + 5x − 1
項とは
多項式を 「+」で区切ったひとつひとつ。
例：3x² − 5x + 2 → 項は 3x²、−5x、+2 の3つ
「−」は マイナスごと項に含める。
次数とは
単項式の次数：かけている文字の個数
多項式の次数：項の中で最大の次数
5x → 次数 1（x が1個）
3x² → 次数 2（x が2個）
2ab → 次数 2（a が1個、b が1個 → 計2個）
5x²y → 次数 3
7（定数）→ 次数 0
3x² + 5x − 1 → 最大次数は 2 → 2次式
x + 2 → 最大次数 1 → 1次式
x³ + x² + x + 1 → 最大次数 3 → 3次式
係数とは
単項式の中で 文字に掛かっている数の部分
3x の係数は 3
−5x の係数は −5（マイナスごと）
x の係数は 1
−x の係数は −1
同類項
3x と 5x → 文字 x が同じ → 同類項
2x²と −7x² → 文字 x² が同じ → 同類項
3x と 5x² → 文字部分が違う（x と x²）→ 同類項ではない
2ab と 5ab → 同類項
2ab と 2a²b → 同類項ではない
同類項のまとめ方
3x + 5x = (3+5)x = 8x
7x² − 4x² = (7−4)x² = 3x²
2x + 3x² + 5x − x² = (3−1)x² + (2+5)x = 2x² + 7x
- x（次数1）と x²（次数2）は 違う文字部分。同類項ではない。
- 2x + 3x² を「5x²」とか「5x」と書くのは 誤り。
- 文字部分が 完全一致のときだけ同類項。
分類で迷ったときのチェック
- 単項式か多項式かは、最後に見える形で判断する。2x+3x はまとめると5xなので単項式になる。
- 項は符号ごと取り出す。3x²−5x+2 の項は 3x², −5x, 2。
- 次数は「文字の個数」。2ab は2次、4x²y は3次。係数の大きさは次数に関係しない。
- 定数だけの単項式は次数0として扱う。ただし中学の問題では、次数を聞かれた式の文脈も確認する。
項は −3x²y, +4xy, −7。次数はそれぞれ3,2,0なので、多項式全体は3次式。
練習問題
次は単項式か多項式か。
- 3xy
- x + 2y
- 5
- 2a² − 3a + 1
答えを見る
(1) 単項式 (2) 多項式 (3) 単項式 (4) 多項式
次の式の次数を答えよ。
- 5x³
- 2ab
- x² + 3x + 1
- 4x²y + 3xy
答えを見る
(1) 3 (2) 2 (3) 2 (4) 3（最初の項が 2+1=3次）
次の同類項をまとめよ。
- 4x + 7x − 3x
- 3a + 2b − a + 4b
- 5x² − 2x + 3x² + 4x
答えを見る
(1) 8x (2) 2a + 6b (3) 8x² + 2x
まとめ
- 単項式：数と文字の かけ算だけの式。
- 多項式：単項式の 足し算引き算の式。項に分けて考える。
- 次数：単項式は文字の個数、多項式は最大次数。
- 係数：文字に掛かる数の部分（符号込み）。
- 同類項：文字部分が 完全一致のもの。係数だけ計算してまとめる。