単項式の乗法
公式
単項式の乗法
係数どうしを掛け、文字どうしを掛ける。同じ文字は 累乗の指数を足す。
例1：3x × 4y
係数：3 × 4 = 12
文字：x × y = xy
→ 12xy
例2：2a × 5a
係数：2 × 5 = 10
文字：a × a = a²
→ 10a²
例3：3x² × 2x
係数：3 × 2 = 6
文字：x² × x = x³（指数 2+1=3）
→ 6x³
累乗の指数のルール
公式
累乗の積
x^a × x^b = x^(a+b)（同じ文字を掛けるとき、指数は 足す）
単項式の除法
ルール
分数の形にして約分する
単項式どうしの除法は、まず 分数の形に直す。係数、同じ文字をそれぞれ約分して、残ったものを答えにする。
例4：6a² ÷ 2a
係数：6 ÷ 2 = 3
文字：a² ÷ a = a^(2−1) = a
→ 3a
例5：分数の形で書く
15x²y ÷ 3xy = 15x²y / (3xy)
= 5x（係数：15/3=5、x²/x=x、y/y=1）
例6：12a²b ÷ (−4ab)
分数にする：12a²b / (−4ab)
係数：12 ÷ (−4) = −3
文字：a²/a = a、b/b = 1
→ −3a
累乗の指数（除法）
公式
累乗の商
x^a ÷ x^b = x^(a−b)（指数は 引く）
乗法と除法が混ざるとき
例7：8a²b ÷ 2a × 3b
左から順に：(8a²b ÷ 2a) × 3b
= 4ab × 3b
= 12ab²
例8：分数1本にして計算
8a²b ÷ 2a × 3b = (8a²b × 3b) / 2a
= 24a²b² / 2a
= 12ab²
除法が混じる式では、分数の形にすると約分の見落としが減る。
つまずきポイント：左から順に計算する
- 8a²b ÷ 2a × 3b は、8a²b ÷ (2a × 3b) ではない。
- ÷ の後ろだけを分母に入れたいときは、かっこが必要。
- 迷ったら、乗法と除法を左から順に、または分数1本に直して計算する。
累乗の累乗
公式
累乗の累乗
(x^a)^b = x^(ab)（指数は 掛ける）
例9：(3x²)³
= 3³ × x^(2·3) = 27x⁶
つまずきポイント：3つのルール
- x^a × x^b = x^(a+b) ← 足す
- x^a ÷ x^b = x^(a−b) ← 引く
- (x^a)^b = x^(ab) ← 掛ける
- 混同しないように！
単項式の乗除を安定させる分解
- 係数、文字、符号を分けて計算する。
- 同じ文字の積は指数を足す。x²×x³=x⁵。
- 同じ文字の商は指数を引く。x⁵÷x²=x³。
- 除法は、逆数をかける形に直すと分数や符号のミスが減る。
例：12a³b² ÷ (−3ab)
係数は 12÷(−3)=−4。文字は a³÷a=a²、b²÷b=b。
答えは −4a²b。
練習問題
問題1（乗法）
- 2x × 5y
- 3a × 4a
- 2x² × 3x³
- (−4a) × (5b)
答えを見る
(1) 10xy (2) 12a² (3) 6x⁵ (4) −20ab
問題2（除法）
- 10x² ÷ 2x
- 12a³ ÷ 4a
- 15xy ÷ 3x
- 18a²b ÷ (−6ab)
答えを見る
(1) 5x (2) 3a² (3) 5y (4) −3a
問題3（累乗）
- (2x)³
- (3a²)²
- (−x²)³
- 12x²y ÷ 3x × (−2y)
答えを見る
(1) 8x³ (2) 9a⁴ (3) −x⁶ (4) −8xy²
まとめ
- 単項式の乗法：係数は係数、文字は文字で計算。
- 同じ文字の累乗：指数を 足す（乗法）／引く（除法）。
- 累乗の累乗：指数を 掛ける。
- 単項式の除法：分数の形にして、係数と文字を約分する。
- マイナスの符号にも注意。