復習のポイント
- 多項式の加減：かっこを外して同類項をまとめる
- 引き算ではマイナスの分配に注意
- 乗除：係数・文字をそれぞれ計算
- 累乗：(x²)³ = x⁶ など指数法則
- 文字式の利用：偶数=2n、奇数=2n+1、連続整数=n,n+1,n+2
- 等式の変形：解きたい文字を左辺だけにする
式の計算で先に見ること
- 同類項をまとめる問題では、文字の種類と指数が完全に同じかを見る。
- 多項式を引くときは、引く式全体にかっこを付け、すべての項の符号を変える。
- 単項式の乗除では、係数と文字を分けて計算し、指数法則で整理する。
- 式の値は、先に式を簡単にしてから代入すると計算が短くなる。
かっこを外すと 3a−2a+5b。引く式の −5b は +5b に変わる。
答えは a+5b。
この章でつまずきやすいところ
1章の章末問題を解いている途中、答えを見る前に手が止まる瞬間があります。かっこの外し方、累乗、文字式の表し方など、計算ルールの「どこに気をつけるか」が頭の中で混ざってしまうのが原因です。ここでは途中で迷う具体場面を整理します。
−(2a−5b) の符号を半分だけ変えてしまう
- つまずく場面：A群の (4a−7) − (2a+3) や 3a−(2a−5b) を書き写すとき、かっこの前のマイナスを見て「先頭の項だけ符号を変えればよいかな」と迷ってしまう場面。後ろの項の符号を変え忘れるか、変えすぎるかで止まる。
- 克服のコツ：見分け方で整理する。かっこの前がマイナスのときは、かっこの中の全ての項に「−1 をかける」と読み替える。途中式を一度 −1×(2a−5b)=−2a+5b と書き下し、項の数と符号反転の数が一致しているか数で確認すると、半分だけ変える事故を防げる。
- ミニ例：3a−(2a−5b) は、−1×(2a−5b)=−2a+5b と置き換えてから 3a−2a+5b=a+5b。項は2つ、符号反転も2回で一致している。
(2x)³ を 2x³ と書いてしまう
- つまずく場面：B群の (2x)³ や (3a²)² を解く途中、「3乗するのは x だけだっけ、係数の 2 もだっけ」と迷う場面。a²+a² と (a²)³ の違いも頭の中で混ざり、どこに指数法則を使うかで手が止まる。
- 克服のコツ：位置関係で整理する。かっこの中身全体に指数がかかるので、係数も文字も同じ回数だけ掛ける。(2x)³ なら 2×2×2 と x×x×x を分けて書く。同類項の和 a²+a² は「個数を足す」だけで指数は動かない、と用途を区別する。
- ミニ例：(2x)³ は 2³×x³=8x³。一方 a²+a² は同類項なので係数だけ足して 2a²。指数は変えない。
連続する整数で「全部に同じ文字」を使ってしまう
- つまずく場面：C群で「連続する3整数」「2つの3の倍数の差」を文字で表す途中、3m−3n を書こうとして「同じ n でいいのかな」と迷う場面。数が違うのに同じ文字にしてしまい、結論が「常に 0」になって不安になる。
- 克服のコツ：因果関係で整理する。違う数には違う文字を使う、というルールを先に決める。連続する整数は n−1, n, n+1 のように関係を式で書き、独立な2つの3の倍数なら 3m と 3n のように別の文字を当てる。最後に m−n が整数であることを一言添えて結論につなげる。
- ミニ例：2つの3の倍数の差は 3m−3n=3(m−n)。m, n は別の整数なので m−n も整数となり、3の倍数だと言える。
等式変形で割る前に「移項」を忘れる
- つまずく場面：D群の S=(1/2)bh を h について解く途中、「両辺を b で割ればいいのか、先に 2 を掛けるのか」と順番で迷う場面。ℓ=2(a+b) を a について解くときも、かっこを外すか b を移すかで手が止まる。
- 克服のコツ：時系列で整理する。(1) 求める文字を含む項を片側に集める → (2) 係数で割る、の2段階で必ず進める。分数や2が邪魔なときは、先に両辺へ同じ数を掛けて整数化してから移項すると順番が崩れにくい。
- ミニ例：S=(1/2)bh は、両辺に2を掛けて 2S=bh、次に b で割って h=2S/b。掛ける→割るの順を守れば迷わない。
- (2x + 3) + (5x − 1)
- (4a − 7) − (2a + 3)
- (3x² + 2x − 5) + (2x² − 3x + 4)
- (5a² − 3a + 1) − (a² − 4a − 2)
- (x + 2y) + (3x − y)
- (2a + b) − (a − 3b)
- 3x − (2x − 5)
- (4x + 3) − (x + 2) + (2x − 4)
- (a² + 3a) − (2a² − a + 1)
- 5(x + 2) − 3(x − 1)
答えを見る
(1) 7x + 2 (2) 2a − 10 (3) 5x² − x − 1 (4) 4a² + a + 3 (5) 4x + y
(6) a + 4b (7) x + 5 (8) 5x − 3 (9) −a² + 4a − 1 (10) 2x + 13
- 3x × 5y
- 2a × 4a²
- (−3x) × (2y)
- (−4a) × (−5b)
- 6a²b ÷ 2a
- 12x³ ÷ 3x²
- (2x)³
- (3a²)²
- 15xy ÷ (−5y) × 2x
- (2a²b)² × (−3ab)
答えを見る
(1) 15xy (2) 8a³ (3) −6xy (4) 20ab (5) 3ab (6) 4x (7) 8x³ (8) 9a⁴
(9) 15xy ÷ (−5y) × 2x = −3x · 2x = −6x²
(10) 4a⁴b² · (−3ab) = −12a⁵b³
- 偶数を文字で表せ
- 奇数を文字で表せ
- 連続する3整数を文字で表せ（中央を n に）
- 連続する3整数の和を計算せよ
- 2桁の数 10a+b で、十の位と一の位を入れ替えた数
- 2桁の数とそれを入れ替えた数の差は
- 2桁の数とそれを入れ替えた数の和は
- 連続する2偶数の和は偶数であることを示せ
- 連続する2奇数の和は4の倍数であることを示せ
- 2つの3の倍数の差は何の倍数か
答えを見る
(1) 2n (2) 2n+1 (3) n−1, n, n+1 (4) (n−1)+n+(n+1) = 3n（3の倍数）
(5) 10b+a (6) (10a+b)−(10b+a) = 9(a−b)（9の倍数）
(7) (10a+b)+(10b+a) = 11(a+b)（11の倍数）
(8) 2m+2n = 2(m+n)（偶数）
(9) (2n−1)+(2n+1) = 4n（4の倍数）
(10) 3m − 3n = 3(m−n)。m−n は整数なので、3の倍数。
- y = 4x − 7 を x について解け
- 3x + 2y = 10 を y について解け
- S = (1/2)bh を h について解け
- S = bh/2 を b について解け
- ℓ = 2(a + b) を a について解け
- V = abh を h について解け
- S = (a+b)h/2 を b について解け
- 2x + 3y − 6 = 0 を y について解け
- v = s/t を s について解け
- F = ma を m について解け
答えを見る
(1) x = (y+7)/4 (2) y = (10−3x)/2 (3) h = 2S/b (4) b = 2S/h
(5) a = ℓ/2 − b (6) h = V/(ab) (7) b = 2S/h − a
(8) y = (6−2x)/3 (9) s = vt (10) m = F/a
- 2(3x − 1) − 3(x + 2) を計算せよ
- (2x + 3y) − 2(x − y) + (y − x)
- 4a²b ÷ (−2a) × 3ab を計算せよ
- (−x²y)³ × (−2xy²)² を計算せよ
- x = 2、y = −3 のとき、3x − 2y の値
- 2x + 1 が3の倍数のとき、x はどんな数か（文字でなく、数の例）
- 連続する4整数の和は何の倍数か
- 偶数 + 奇数 は偶数か奇数か。理由とともに
- n が整数のとき、n² + n は偶数か奇数か
- (2a−b) − (a+b) + (3a−2b) を計算
答えを見る
(1) 3x − 8 (2) 6y − x（= −x + 6y） (3) 4a²b · (−1/(2a)) · 3ab = −6a²b²
(4) (−x⁶y³)·(4x²y⁴) = −4x⁸y⁷ (5) 6 + 6 = 12
(6) x = 1, 4, 7, ... など (2x+1 = 3, 9, 15...)
(7) (n)+(n+1)+(n+2)+(n+3) = 4n+6 = 2(2n+3) → 偶数（2の倍数）
(8) 2m + (2n+1) = 2(m+n)+1 → 奇数
(9) n²+n = n(n+1)、連続2整数の積なので偶数
(10) 4a − 4b
テスト前のチェックリスト
- □ 加減：かっこを外す → 同類項をまとめる
- □ 引き算：マイナスの分配（符号反転）
- □ 乗除：係数 × 係数、文字 × 文字
- □ 累乗：(x²)³ = x⁶、(2x)³ = 8x³
- □ 偶数=2n、奇数=2n+1、連続整数=n,n+1,n+2
- □ 2桁の数 = 10a+b
- □ 等式変形：両辺に同じ操作、移項は符号反転
- □ 結論の形：k×整数 で「kの倍数」を示す
- マイナスの分配：−(a−b) = −a + b（中の符号がすべて反転）
- 累乗のかっこ：(2x)³ = 8x³（2と x の両方が3乗）
- 複数の数の文字：違う数には違う文字（2m, 2n）
- 結論の明示：「m + n は整数だから 2(m+n) は偶数」と根拠を書く