復習のポイント
- 多項式の加減：かっこを外して同類項をまとめる
- 引き算ではマイナスの分配に注意
- 乗除：係数・文字をそれぞれ計算
- 累乗：(x²)³ = x⁶ など指数法則
- 文字式の利用：偶数=2n、奇数=2n+1、連続整数=n,n+1,n+2
- 等式の変形：解きたい文字を左辺だけにする
式の計算で先に見ること
- 同類項をまとめる問題では、文字の種類と指数が完全に同じかを見る。
- 多項式を引くときは、引く式全体にかっこを付け、すべての項の符号を変える。
- 単項式の乗除では、係数と文字を分けて計算し、指数法則で整理する。
- 式の値は、先に式を簡単にしてから代入すると計算が短くなる。
かっこを外すと 3a−2a+5b。引く式の −5b は +5b に変わる。
答えは a+5b。
- (2x + 3) + (5x − 1)
- (4a − 7) − (2a + 3)
- (3x² + 2x − 5) + (2x² − 3x + 4)
- (5a² − 3a + 1) − (a² − 4a − 2)
- (x + 2y) + (3x − y)
- (2a + b) − (a − 3b)
- 3x − (2x − 5)
- (4x + 3) − (x + 2) + (2x − 4)
- (a² + 3a) − (2a² − a + 1)
- 5(x + 2) − 3(x − 1)
答えを見る
(1) 7x + 2 (2) 2a − 10 (3) 5x² − x − 1 (4) 4a² + a + 3 (5) 4x + y
(6) a + 4b (7) x + 5 (8) 5x − 3 (9) −a² + 4a − 1 (10) 2x + 13
- 3x × 5y
- 2a × 4a²
- (−3x) × (2y)
- (−4a) × (−5b)
- 6a²b ÷ 2a
- 12x³ ÷ 3x²
- (2x)³
- (3a²)²
- 15xy ÷ (−5y) × 2x
- (2a²b)² × (−3ab)
答えを見る
(1) 15xy (2) 8a³ (3) −6xy (4) 20ab (5) 3ab (6) 4x (7) 8x³ (8) 9a⁴
(9) 15xy ÷ (−5y) × 2x = −3x · 2x = −6x²
(10) 4a⁴b² · (−3ab) = −12a⁵b³
- 偶数を文字で表せ
- 奇数を文字で表せ
- 連続する3整数を文字で表せ（中央を n に）
- 連続する3整数の和を計算せよ
- 2桁の数 10a+b で、十の位と一の位を入れ替えた数
- 2桁の数とそれを入れ替えた数の差は
- 2桁の数とそれを入れ替えた数の和は
- 連続する2偶数の和は偶数であることを示せ
- 連続する2奇数の和は4の倍数であることを示せ
- 2つの3の倍数の差は何の倍数か
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(1) 2n (2) 2n+1 (3) n−1, n, n+1 (4) (n−1)+n+(n+1) = 3n（3の倍数）
(5) 10b+a (6) (10a+b)−(10b+a) = 9(a−b)（9の倍数）
(7) (10a+b)+(10b+a) = 11(a+b)（11の倍数）
(8) 2m+2n = 2(m+n)（偶数）
(9) (2n−1)+(2n+1) = 4n（4の倍数）
(10) 3m − 3n = 3(m−n)。m−n は整数なので、3の倍数。
- y = 4x − 7 を x について解け
- 3x + 2y = 10 を y について解け
- S = (1/2)bh を h について解け
- S = bh/2 を b について解け
- ℓ = 2(a + b) を a について解け
- V = abh を h について解け
- S = (a+b)h/2 を b について解け
- 2x + 3y − 6 = 0 を y について解け
- v = s/t を s について解け
- F = ma を m について解け
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(1) x = (y+7)/4 (2) y = (10−3x)/2 (3) h = 2S/b (4) b = 2S/h
(5) a = ℓ/2 − b (6) h = V/(ab) (7) b = 2S/h − a
(8) y = (6−2x)/3 (9) s = vt (10) m = F/a
- 2(3x − 1) − 3(x + 2) を計算せよ
- (2x + 3y) − 2(x − y) + (y − x)
- 4a²b ÷ (−2a) × 3ab を計算せよ
- (−x²y)³ × (−2xy²)² を計算せよ
- x = 2、y = −3 のとき、3x − 2y の値
- 2x + 1 が3の倍数のとき、x はどんな数か（文字でなく、数の例）
- 連続する4整数の和は何の倍数か
- 偶数 + 奇数 は偶数か奇数か。理由とともに
- n が整数のとき、n² + n は偶数か奇数か
- (2a−b) − (a+b) + (3a−2b) を計算
答えを見る
(1) 3x − 8 (2) 6y − x（= −x + 6y） (3) 4a²b · (−1/(2a)) · 3ab = −6a²b²
(4) (−x⁶y³)·(4x²y⁴) = −4x⁸y⁷ (5) 6 + 6 = 12
(6) x = 1, 4, 7, ... など (2x+1 = 3, 9, 15...)
(7) (n)+(n+1)+(n+2)+(n+3) = 4n+6 = 2(2n+3) → 偶数（2の倍数）
(8) 2m + (2n+1) = 2(m+n)+1 → 奇数
(9) n²+n = n(n+1)、連続2整数の積なので偶数
(10) 4a − 4b
テスト前のチェックリスト
- □ 加減：かっこを外す → 同類項をまとめる
- □ 引き算：マイナスの分配（符号反転）
- □ 乗除：係数 × 係数、文字 × 文字
- □ 累乗：(x²)³ = x⁶、(2x)³ = 8x³
- □ 偶数=2n、奇数=2n+1、連続整数=n,n+1,n+2
- □ 2桁の数 = 10a+b
- □ 等式変形：両辺に同じ操作、移項は符号反転
- □ 結論の形：k×整数 で「kの倍数」を示す
- マイナスの分配：−(a−b) = −a + b（中の符号がすべて反転）
- 累乗のかっこ：(2x)³ = 8x³（2と x の両方が3乗）
- 複数の数の文字：違う数には違う文字（2m, 2n）
- 結論の明示：「m + n は整数だから 2(m+n) は偶数」と根拠を書く