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文章のまま式を作ろうとすると、何を足すのかがあいまいになりがちです。未知数・単位・合計を表に分けて整理すると、2つの条件が見える形になります。
文章題を解く手順
- 求めるものを x, y で表す（何を未知数にするか決める）
- 問題の条件から 2つの式を作る（個数の式、合計の式など）
- 連立方程式を 解く
- 解が問題に合うか 吟味する（正の数か、整数か等）
- 答えを書く（単位もつけて）
個数と代金の問題
リンゴ1個 100円、ミカン1個 50円。合わせて 8個 買い、合計 600円。それぞれ何個？
リンゴ x 個、ミカン y 個とすると：
{ x + y = 8 …①（個数の式）
{ 100x + 50y = 600 …②（代金の式）
②÷50：2x + y = 12 …②'
②' − ①：x = 4、y = 8 − 4 = 4
→ リンゴ 4個、ミカン 4個
確認：4 + 4 = 8 ✓、100·4 + 50·4 = 600 ✓
ノート 120円、鉛筆 50円。合わせて10本買って 920円。それぞれ何本？
ノート x 冊、鉛筆 y 本
{ x + y = 10、120x + 50y = 920 }
2式÷10：12x + 5y = 92
1式×5：5x + 5y = 50、引く：7x = 42 → x = 6、y = 4
→ ノート 6冊、鉛筆 4本
速さの問題
A町からB町まで、行きは時速4km、帰りは時速6kmで往復し、合計5時間。片道は何 km？
片道を x km とする（行きと帰り同じ道）
時間 = 距離 ÷ 速さ より、
行きの時間：x/4 帰りの時間：x/6
合計5時間：x/4 + x/6 = 5
両辺×12：3x + 2x = 60 → 5x = 60 → x = 12
→ 片道 12 km
家から学校まで一部は歩き（時速4km）、一部は走り（時速8km）で計1時間で着いた。総距離は5km。歩いた時間・走った時間は？
歩いた時間を x 時間、走った時間を y 時間とすると：
{ x + y = 1（合計時間）
{ 4x + 8y = 5（合計距離）
代入：x = 1 − y、4(1−y) + 8y = 5 → 4 + 4y = 5 → y = 1/4
x = 3/4
→ 歩き 3/4 時間（45分）、走り 1/4 時間（15分）
割合・濃度の問題
8%の食塩水と3%の食塩水を混ぜて、6%の食塩水を500g作る。それぞれ何 g？
8%を x g、3%を y g とすると：
{ x + y = 500（合計の式）
{ 0.08x + 0.03y = 0.06·500 = 30（食塩の量の式）
2式×100：8x + 3y = 3000
1式×3：3x + 3y = 1500、引く：5x = 1500 → x = 300、y = 200
→ 8% 300 g、3% 200 g
確認：8·300 + 3·200 = 2400 + 600 = 3000、3000/500 = 6% ✓
中学生 x 人と高校生 y 人がいた。中学生の 30% と高校生の 20% を合わせると 30人になり、合計人数は 120人。それぞれ何人？
{ x + y = 120、0.3x + 0.2y = 30 }
2式×10：3x + 2y = 300、1式×2：2x + 2y = 240、引く：x = 60、y = 60
→ 中学生 60人、高校生 60人
年齢の問題
現在、父は子の3倍の年齢。10年後、父は子の2倍の年齢。今の年齢は？
父 x 歳、子 y 歳：
{ x = 3y（現在）
{ x + 10 = 2(y + 10)（10年後）
2式を整理：x + 10 = 2y + 20 → x = 2y + 10
代入：3y = 2y + 10 → y = 10、x = 30
→ 父 30歳、子 10歳
確認：現在 30 = 3·10 ✓、10年後 40 = 2·20 ✓
整数の問題（2桁の数）
2桁の整数があり、十の位と一の位の数の和は12。十の位と一の位を入れ替えると、もとの数より36大きくなる。もとの数は？
十の位を a、一の位を b とすると：
もとの数：10a + b、入れ替え：10b + a
{ a + b = 12、(10b + a) − (10a + b) = 36 → 9b − 9a = 36 → b − a = 4 }
足す：2b = 16 → b = 8、a = 4
→ もとの数 48
文章題の式の作り方のコツ
- 「合わせて X 個」「合計 Y 円」など、2つのキーワードから2つの式を作る
- 速さは「距離・時間・速さ」の3つ。2つわかれば残り1つが計算できる
- 濃度は「含まれる量 = 濃度 × 全体量」
- 表に整理すると見やすい
- 単位を統一する（時速と分は揃える）
- 個数・年齢 → 正の整数のはず
- 長さ・時間 → 正の数のはず
- 「解が分数になった」「マイナスになった」 → 計算ミスか問題設定の確認
- 「個数 = 1.5個」は不自然 → 式の作り方を再検討
- 「時速」と「分」が混在 → どちらかに揃える
- 1時間 = 60分、1km = 1000m
- 距離が km なら時間も h、速さも km/h
- そろえないと計算が合わない
- 2桁の数は「a + b」ではなく「10a + b」
- × 48 = 4 + 8 = 12（位の数の和になる）
- ○ 48 = 10·4 + 8（位を考えた式）
- 3桁なら 100a + 10b + c
この章でつまずきやすいところ
文章題は読みながら「何をx,yにすればいいの？」「式が1本しか思いつかない…」と手が止まりがち。ここでは問題文を追っている途中で起きる迷いを取り上げ、抜け道になる読み方のコツを整理します。
%をそのまま式に入れてしまう（8%→8）
- つまずく場面：「8%の食塩水x g と3%の食塩水y g を混ぜて6%500g」の例を読んでいる途中、食塩の量の式を立てる場面で8x + 3y = 6×500と書きたくなる。「左の8xはg？右の6×500はg？％のまま掛けていいの？」と単位がそろっているか分からなくなる。
- 克服のコツ：単位変換で押さえる。「%」は全体に対する割合を表す記号で、そのままでは量にならない。式に入れる前に必ず0.08や3/100のような小数・分数に直してから掛ける。％記号を見たら「100で割る」とセットで反応する習慣をつけると、単位崩れが起きない。
- ミニ例：8%の食塩水x g に含まれる食塩は0.08x g。「30%の30人」の意味なら0.3x人。％は量に直してから式に入れる。
2桁の数を「a+b」と書いてしまう
- つまずく場面：「十の位a、一の位bで和は12、入れ替えると36大きい」の例題を読みながら、「もとの数」を式にする場面でa+bと書きたくなる。「48なら4+8=12だしこれでいいのでは？」と一瞬納得しかけて手が止まる。
- 克服のコツ：位取りで整理する。十の位は10倍の重みを持つので、もとの数は10a+b。a+bは「位の数の和」で別物。「位＝重み」と覚え、十の位なら×10、百の位なら×100を必ず付けると決めておく。入れ替えた数は10b+a になる点もセットで押さえる。
- ミニ例：48は10×4+8。十の位と一の位を入れ替えた数は10×8+4=84。3桁なら100a+10b+cの形。
時速と分が混ざったまま立式してしまう
- つまずく場面：「時速4kmで歩き、時速8kmで走って合計1時間、進んだ距離は5km」を読んでいる途中、「歩いた時間をx時間、走った時間をy分」と別単位で置きたくなる。「でも速さは時速のままだから…」と気づいて、式の途中で単位が合わなくなる。
- 克服のコツ：単位を揃える。速さの単位（時速か分速か）に時間の単位を合わせる、と決め打ちする。時速km/hを使うなら時間はh（時間）に統一。45分は45/60＝3/4時間に直してから式に入れる。立式の前に表の上で単位だけ先に揃えると、計算が崩れにくい。
- ミニ例：時速4kmで45分歩いたら距離は4×(3/4)＝3km。45のまま掛けて180kmとはしない。
x,yを置いたあと答えの単位を取り違える
- つまずく場面：「リンゴx個、ミカンy個」と置いたのに、解いていく途中で「x＝4は…円のことだっけ？」と分からなくなる。代金の式100x+50y=600を見ているうちに、xが金額のように見えてきて、最後の答えに単位を付ける段階で迷う。
- 克服のコツ：変数の意味をメモする。x,yを置いた瞬間に「x＝リンゴの個数（個）」「y＝ミカンの個数（個）」とノートに単位つきで書き残す。100xは「単価×個数＝代金」と読めるので、xはあくまで個数のまま。答えを書くときも、置いた単位をそのまま使えば取り違えが起きない。
- ミニ例：x＝4が出たら「リンゴ4個」と書く。「リンゴ4円」と書きたくなったら、最初に置いた単位に戻って確認する。
練習問題
大小2種類の箱があり、大が x 個、小が y 個ある。合わせて20個。大1個 = 500円、小1個 = 200円で合計 7000円。x と y を求めよ。
答えを見る
{ x + y = 20、500x + 200y = 7000 }
2式÷100：5x + 2y = 70、1式×2：2x + 2y = 40、引く：3x = 30 → x = 10、y = 10
A町からB町まで12km。時速4kmで歩くと何時間、時速12kmで自転車だと何時間？両方答えよ。
答えを見る
歩き：12 ÷ 4 = 3時間
自転車：12 ÷ 12 = 1時間
10% の食塩水と 4% の食塩水を混ぜて、7% の食塩水 300 g を作りたい。それぞれ何 g 必要か。
答えを見る
10% を x g、4% を y g とすると：
{ x + y = 300、0.10x + 0.04y = 0.07·300 = 21 }
2式×100：10x + 4y = 2100、1式×4：4x + 4y = 1200、引く：6x = 900 → x = 150、y = 150
→ 10% 150 g、4% 150 g
現在、母は娘の4倍の年齢。20年後、母は娘の2倍の年齢。現在の年齢は？
答えを見る
母 x 歳、娘 y 歳。x = 4y、x + 20 = 2(y + 20)。
4y + 20 = 2y + 40 → 2y = 20 → y = 10、x = 40
→ 母 40歳、娘 10歳。確認：20年後 60歳 と 30歳で、母は娘の2倍。
まとめ
- 文章題：x, y を置く → 2式作る → 解く → 吟味。
- 個数：個数の式 + 金額の式 など。
- 速さ：距離 = 速さ × 時間、時間 = 距離 ÷ 速さ。
- 濃度：濃度 × 全体量 = 含まれる量。
- 年齢：「今」「○年後」「○年前」を式に。
- 2桁の数：10a + b の形。
- 必ず 解の吟味（正の整数？範囲内？）。
もっと知る ── 発展・実生活（出典つき）
※ 教科書の内容に、信頼できる出典をもとにした発展・実生活・時事の話題を補足しています（教科書そのものではありません）。
連立方程式は約2000年前の中国生まれ発展
連立方程式は、紀元前1世紀から紀元後2世紀ごろに成立した中国の数学書『九章算術』の第8章「方程」で、すでに二元・三元の問題として解かれていました。文章題を式に直して解く今の学び方は、2000年以上前の人々の工夫を受け継いだものなのです。
「方程式」という言葉の由来発展
「方程式」の「方程」は、中国の『九章算術』の章の名前が起源で、計算盤の上に数を四角（方）に並べて割り当てる（程）という意味でした。明治時代に英語のequationの訳語として日本でも使われ、今の「連立方程式」という言葉につながっています。
加減法は「ガウスの消去法」の入口発展
連立方程式を、式どうしを足し引きして文字を1つ消していく加減法は、数学では「ガウスの消去法」と呼ばれる方法の基本形です。『九章算術』の方程章では、この消去の途中で正負の数を扱う計算も行われており、これは正負の数を使った世界最古の例とされています。
食塩水の濃度計算は減塩につながる実生活
「濃度×全体量＝含まれる食塩の量」という濃度の式は、健康のための減塩でも役立ちます。厚生労働省によると、日本人の食塩摂取量は1日あたり約10gで、世界保健機関（WHO）がすすめる1日5g未満のおよそ2倍にもなっています。
食品ラベルのナトリウムを食塩の量に換算実生活
食品の栄養成分表示では、塩分はナトリウムではなく「食塩相当量」で表示するよう定められています。換算には「食塩相当量(g)＝ナトリウム(g)×2.54」という決まった式を使い、これは食塩(NaCl)の分子量58.5をナトリウムの原子量23で割った値（約2.54）からきています。