復習のポイント
- 加減法：係数を揃えて足し引きで1文字を消去
- 代入法：「y = …」の形をもう一方の式に代入
- 分数・小数：先に整数化（×6、×10など）
- かっこ：展開して整理
- 文章題：x, yを決めて、2つの式を立てる → 解く → 吟味
連立方程式の見通し
- 係数がそろっている、またはすぐそろうなら加減法。片方の式が x=... や y=... なら代入法が速い。
- 分数や小数は、先に両辺へ同じ数をかけて整数に直すとミスが減る。
- 文章題は、求めたい2つの量を x, y とし、条件を2本の式に分ける。
- 解いたあとは、元の2式の両方に代入して確認する。片方だけでは符号ミスに気づけないことがある。
2x+y=7, x−y=2 は y の係数が +1 と −1 なので、足せば y が消える。
x=3y+1, 2x+y=11 は、x の式をそのまま代入する。
- { x+y=10、x−y=2 }
- { 2x+y=8、x−y=1 }
- { x+2y=7、3x+2y=11 }
- { 3x+y=10、x+y=4 }
- { y=2x+1、3x+y=6 }
- { x=y+3、2x+y=12 }
- { y=−x+5、2x−y=4 }
- { 2x+3y=12、5x+3y=18 }
- { 3x−2y=5、x+y=5 }
- { 4x+y=11、3x−y=3 }
- { x/2+y=4、x−y=2 }
- { 0.5x+0.3y=1.7、x−y=1 }
- { 2(x+y)=14、x−y=2 }
- { 5x−2y=4、3x+y=5 }
- { x+y=20、x=2y+2 }
答えを見る
(1) x=6, y=4 (2) x=3, y=2 (3) x=2, y=5/2
(4) x=3, y=1 (5) x=1, y=3 (6) x=5, y=2
(7) x=3, y=2 (8) x=2, y=8/3 (9) x=3, y=2
(10) x=2, y=3 (11) x=4, y=2 (12) x=2, y=1
(13) x=5, y=2 (14) x=2, y=−1 (15) x=14, y=6
- { 3(x−1)+y=5、x+2y=6 }
- { 2x−(y+1)=3、x+y=4 }
- { x/3+y/2=3、x+y=6 }
- { 0.3x+0.2y=1.4、x+y=5 }
- { x−y=2、(x+y)/2=4 }
- { 0.1x+0.5y=2、x+2y=8 }
- { (x+1)/2=y、3x+y=10 }
- { 2(x+y)=10、3(x−y)=6 }
- { x/4+y/3=1、x+y=5 }
- x+2y = 3x−y = 9（A=B=C 形）
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(1) 3x−3+y=5、x+2y=6 → x=2, y=2 (2) 2x−y=4、x+y=4 → x=8/3, y=4/3
(3) 2x+3y=18、x+y=6 → x=0, y=6
(4) 3x+2y=14、x+y=5 → x=4, y=1
(5) x−y=2、x+y=8 → x=5, y=3
(6) x+5y=20、x+2y=8 → 3y=12 → y=4、x=0
(7) x+1=2y、3x+y=10 → x=19/7, y=13/7
(8) x+y=5、x−y=2 → x=7/2, y=3/2
(9) 3x+4y=12、x+y=5 → x=8, y=−3
(10) x+2y=9、3x−y=9 → x=27/7, y=18/7
- 大小の数2つ、合計20、差は4。2数は？
- 120g と 80g のおもりを合計10個で1000g。それぞれ何個？
- 10円玉と50円玉合わせて30枚で1100円。それぞれ何枚？
- シャツ500円、ズボン300円、合わせて5着で1900円。それぞれ何着？
- 大人 a円、子ども b円、合計5人で3150円。大人は子どもの倍料金で、大人2人と子ども3人
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(1) 12, 8
(2) 120g × 5個、80g × 5個
(3) 10円玉10枚、50円玉20枚
(4) シャツ2着、ズボン3着
(5) a=2b、2a+3b=3150 → 4b+3b=3150 → b=450、a=900。大人900円、子ども450円
- 濃度4%と8%の食塩水を混ぜて、6% 200gを作る
- 5%と10%の食塩水で7%の500gを作る
- 時速4kmで歩き、時速6kmで走り、合計1時間で5km
- A町からB町まで、行きは時速4km、帰りは時速6km、合計5時間。片道？
- 父子合わせて50歳、20年後父は子の2倍。今の年齢？
- 2桁の数、各桁の和7、入れ替えると元より9大きい
- 2桁の数、各桁の和が8、十の位の3倍が一の位より4大きい。元の数を答えよ
- 連続する2偶数の和が30、2数は？
- 連続する2奇数の差は2、和は20。奇数は？
- あるクラス40人、男子の60%と女子の40%が部活、合計20人。男子・女子は？
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(1) 4%を100g、8%を100g
(2) 5%を300g、10%を200g
(3) 歩き x時間、走り y時間：x+y=1、4x+6y=5 → x=1/2, y=1/2（距離は2km, 3km）
(4) 片道12km（x/4+x/6=5 → x=12）
(5) 父 x歳、子 y歳：x+y=50、x+20=2(y+20) → x=40、y=10
(6) 元の数 34（3+4=7、43−34=9）
(7) 十の位 a、一の位 b：a+b=8、3a=b+4 → a=3、b=5。元の数 35
(8) 14, 16（連続偶数）
(9) 9, 11（連続奇数）
(10) 男子 x人、女子 y人：x+y=40、0.6x+0.4y=20 → x=20, y=20
テスト前のチェックリスト
- □ 加減法と代入法の使い分け
- □ 分数 → 分母の最小公倍数を掛ける
- □ 小数 → 10倍・100倍
- □ かっこ → 展開してから整理
- □ 文章題：x, y を決める → 2式立てる → 解く → 吟味
- □ 答えは (x, y) の組で書く
- □ 整数解になるかどうか確認
- 分数の処理：分母を払うとき、右辺の定数項にも掛ける
- 代入時のかっこ：y=2x+1 を代入するとき、(2x+1) とかっこをつける
- 文章題の解の吟味：個数なら正の整数、年齢なら正の数
- 2桁の数 = 10a+b（a+b ではない）