一次関数のグラフ ── 切片と傾きでかく｜中2数学

図でつかむ

図1：切片から出発し、傾きの分だけ進む

この図は、式や定理を読む前に全体像をつかむための補助図です。問題を解くときも、まず同じような簡単な図を自分で描いてから条件を書き込むと、見落としが減ります。

一次関数のグラフは直線

公式

一次関数のグラフ

y = ax + b のグラフは直線。
2点を見つければ、その2点を結ぶことでグラフが描ける。

かき方① ── 2点プロット（最も基本）

例：y = 2x + 1 のグラフ

x = 0 のとき y = 1 → 点 (0, 1)

x = 1 のとき y = 3 → 点 (1, 3)

この2点を 直線で結ぶ（定規でまっすぐに）

線は座標平面の端まで伸ばす

2点の選び方のコツ

x = 0 にすると y = b（切片）がすぐ求まる

x = 1, 2, 3 を入れると y が整数になりやすい

分数の傾きなら、x の分母倍を選ぶと y が整数になる

　例：y = (1/3)x + 2 では x = 0, 3, 6 などを選ぶ

かき方② ── 切片から傾きで進む（時短）

手順

① 切片 b の位置（y軸上、(0, b)）に点を打つ

② 傾き a に従って、右に1進んで上下に a 動かして次の点を打つ

③ 2点を直線で結ぶ

→ 計算しなくても素早く描ける

例：y = 3x − 2

切片 −2 → 点 (0, −2) を打つ

傾き 3 → 右に1動いて 上に3 → 点 (1, 1)

2点を結ぶ

例：y = 2x + 4

切片 4 → 点 (0, 4)

傾き 2 → 右1・上2 → 点 (1, 6)

2点を結ぶ（右上がり）

分数の傾き

例：y = (1/2)x + 1

切片 1 → 点 (0, 1)

傾き 1/2 → 右に 2 動いて上に 1 → 点 (2, 2)

「右2・上1」を繰り返すとプロット点が増える：(4, 3), (6, 4)...

分数の傾き：分母 = x の増加、分子 = y の増加

例：y = (2/3)x − 1

切片 −1 → 点 (0, −1)

傾き 2/3 → 右3・上2 → 点 (3, 1)

2点を結ぶ

負の傾きのグラフ

例：y = −x + 3

切片 3 → 点 (0, 3)

傾き −1 → 右に1動いて 下に1 → 点 (1, 2)

右下がりの直線

例：y = −2x + 5

切片 5 → 点 (0, 5)

傾き −2 → 右1・下2 → 点 (1, 3)

2点を結ぶ

x 軸切片 ── y = 0 のときの x

x 軸との交点を求める

y = 0 を式に代入して x を求める

例：y = 2x + 4 → 0 = 2x + 4 → x = −2

→ x 軸切片は (−2, 0)

例：y = 3x − 6 → 0 = 3x − 6 → x = 2

→ x 軸切片は (2, 0)

y 軸切片と x 軸切片の2点を結ぶと、グラフが描ける

特殊な一次関数のグラフ

x 軸・y 軸に平行な直線

y = b（b は定数）→ x 軸に平行な水平線（傾き 0）

　例：y = 3 → 高さ 3 の水平線

x = c（c は定数）→ y 軸に平行な垂直線（一次関数ではない）

　例：x = 2 → 縦線

※ x = c は一次関数の形（y = ax + b）にはならないので、関数とは呼ばない

グラフを読み取る

グラフから式を求める手順

① 切片（y 軸との交点）を読む → b

② 傾きを読む（右に1動くと上下に何動くか）→ a

③ y = ax + b の形に書く

例：切片 2、右1で上3進む → y = 3x + 2

つまずきポイント①：傾きが分数のとき

傾き 2/3 → 「右に 3、上に 2」で次の点に
傾きの 分母 = x の増加、分子 = y の増加
整数のときも同様：傾き 5 = 5/1 = 右1・上5

つまずきポイント②：負の傾きの方向

傾きが負 → 右に動いたら下に動く
×　y = −2x のとき右1・上2（誤）
○　y = −2x のとき右1・下2（正）
傾きの符号と進む方向を一致させる

つまずきポイント③：グラフは座標平面の端まで

直線は2点だけで止めない、端まで延ばす
矢印（→）は中学では普通つけない（一次関数は両方向に伸びる）
定規で まっすぐ引く

練習問題

問題1（切片と傾きから2点）

次の直線の切片と、切片からの右1で次の点を求めよ。

y = 2x + 3
y = −3x + 6
y = (1/3)x + 2
y = −(1/2)x − 1

答えを見る

(1) 切片 (0, 3)、(1, 5)

(2) 切片 (0, 6)、(1, 3)

(3) 切片 (0, 2)、(3, 3)（分数の傾きなので右3）

(4) 切片 (0, −1)、(2, −2)（傾き −1/2、右2・下1）

問題2（x 軸との交点）

次の直線の x 軸との交点を求めよ。

y = 2x − 6
y = −x + 4
y = 3x + 9

答えを見る

(1) (3, 0)　(2) (4, 0)　(3) (−3, 0)

問題3（描く問題）

y = (1/2)x − 1 のグラフを描くとき、整数の座標を持つ点を3つ挙げよ。

答えを見る

(0, −1)、(2, 0)、(4, 1)、(−2, −2)など。x が 2 の倍数のとき y が整数になる。

問題4（グラフから式）

あるグラフが (0, 3) と (2, 7) を通る直線である。この一次関数の式は？

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切片 b = 3、傾き a = (7−3)/(2−0) = 4/2 = 2

式：y = 2x + 3

まとめ

一次関数のグラフは直線。2点を結べばかける。
かき方：切片 b から始め、傾き a の分だけ右1・上下a 動かす。
傾き a = 右1・上 a（負なら下）。
分数の傾き：分母が x の増加、分子が y の増加。
x 軸切片は y = 0 のときの x。
負の傾き → 右下がりの直線。