復習のポイント
- 対頂角は等しい、平行線の同位角・錯角は等しい
- 三角形の内角の和 = 180°、n角形の内角の和 = (n−2)×180°
- 多角形の外角の和 = 常に 360°
- 正n角形の1内角 = (n−2)×180°/n、1外角 = 360°/n
- 三角形の合同条件3つ：3辺／2辺挟角／1辺両端角
- 証明：仮定 → 等しい関係3つ → 合同条件 → 結論
証明問題を解く前の型
- まず図に「仮定でわかっていること」を印で書き込む。平行なら錯角・同位角、二等辺なら底角、合同なら対応順に注目する。
- 結論が「角が等しい」なら、合同や平行線の角から逆算する。結論が「辺が等しい」なら、合同な三角形を探す。
- 証明では、理由のない「見た目で等しい」は使わない。対応する辺・角と根拠を1行ずつ書く。
- 最後は「よって、結論」を問題文と同じ言い方で閉じる。
よくある減点
- 「平行だから角が等しい」とだけ書くと不十分。同位角なのか錯角なのかを明記する。
- 合同条件は3つの条件がそろってから書く。途中で「合同っぽい」と書かない。
A 角度計算（10問）
- 三角形の3角のうち2つが 50° と 70° のとき残りの角
- 正五角形の1つの内角
- 正八角形の1つの内角
- 正十角形の1つの外角
- 十二角形の内角の和
- 多角形の外角の和は
- 正多角形で1つの外角が30°のとき、何角形か
- 正多角形で1つの内角が150°のとき、何角形か
- n 角形の対角線の本数は n(n−3)/2 。八角形では
- 七角形の内角の和
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(1) 60°（180−50−70） (2) 108° (3) 135° (4) 36° (5) 1800°
(6) 360°（n に依らない） (7) 12角形（360÷30） (8) 12角形（外角30）
(9) 8×5/2 = 20本 (10) 900°
B 平行線と角（10問）
- 2直線が交わってできる4角の和
- 平行線の同位角の関係
- 平行線の錯角の関係
- 平行線の同側内角の和
- 平行な ℓ ∥ m、同位角の片方が65°、もう一方の同位角
- ℓ ∥ m、錯角の片方が110° のとき、もう一方
- ℓ ∥ m、同側内角の片方が80° のとき、もう一方
- 2直線が交わる4角のうち、対頂角どうしの関係
- 2直線で同位角が等しいとき、2直線は
- 2直線で錯角が等しいとき、2直線は
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(1) 360° (2) 等しい (3) 等しい (4) 180°（=180°−同位角）
(5) 65° (6) 110° (7) 100° (8) 等しい
(9) 平行 (10) 平行
C 合同条件（10問）
- 2つの三角形で「3辺がそれぞれ等しい」は合同条件か
- 「2角がそれぞれ等しい」だけで合同と言えるか
- 「1辺と両端の角」の合同条件の名前
- 合同記号は
- 共通辺、共通角の意味
- 平行線の同位角は等しいことを使うのは、平行線の何の性質
- 正三角形の3つの内角はそれぞれ何度
- 二等辺三角形の底角は
- 2辺と挟む角が等しい合同条件は
- 合同な三角形は対応する辺・角が等しいか
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(1) はい (2) いいえ（辺がない、合同とは限らない） (3) 1辺両端角 (4) ≡
(5) 両方の図形にまたがる同じ辺／角 (6) 平行線の性質 (7) 60°
(8) 等しい（底角は等しい） (9) 2辺挟角 (10) はい
D 証明・応用（10問）
- 三角形の内角の和 180° の証明には何の性質を使うか
- 多角形の外角の和の証明
- 合同を示した後、結論につなぐには何を使うか
- 「仮定」と「結論」の意味
- 「△ABC ≡ △DEF」のとき AB = ?
- 同じ式の場合、対応する角 ∠A = ?
- 2三角形で「2辺と1角が等しい」は合同条件か
- 正三角形の外角は
- 正六角形の1内角と1外角
- n 角形の内角の和が1440° のとき n
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(1) 平行線の錯角の性質
(2) 内角の和 = (n−2)×180°、内角＋外角 = 180°×n、引いて 360°
(3) 対応する辺・角が等しいこと (4) 仮定=与えられた条件、結論=示したいこと
(5) DE (6) ∠D (7) 挟む角ならOK（外の角はNG） (8) 120°
(9) 内角120°、外角60° (10) 10角形（(n−2)·180=1440 → n=10）
テスト前のチェックリスト
- □ 対頂角は等しい
- □ 平行線の同位角・錯角は等しい
- □ 三角形の内角の和 = 180°
- □ n角形の内角の和 = (n−2)×180°
- □ 多角形の外角の和 = 360°
- □ 内角 + 外角 = 180°
- □ 三角形の合同条件3つ（3辺・2辺挟角・1辺両端角）
- □ 証明の標準フォーマット
- □ 頂点の対応順序（△ABC ≡ △DEF → A=D, B=E, C=F）
つまずきポイントの再確認
- 3角だけ等しい → 合同とは限らない（形は同じだが大きさが違う、相似）
- 2辺と外の角（SSA）も合同を保証しない
- 正多角形の外角：n が分かれば 360÷n ですぐ求まる
- 多角形の外角の和は n に依らない 360°