平行線と面積 ── 底辺と高さが同じなら

底辺は共通の AB（線 ℓ 上）

高さは2本の平行線の間隔（=どこでも一定）

→ 面積 = (1/2) × AB × 高さ = 一定

頂点 P を m 上のどこに動かしても、面積は同じ

→ △PAB の面積は P がどこにあっても等しい（m 上を動く限り）

底辺 AB が x 軸上にあり、頂点 P が y = 5 の直線（ℓ に平行）上にある

P が (0, 5) でも (10, 5) でも (−3, 5) でも、面積は同じ

→ 高さは「y = 5 − 0 = 5」で一定

→ 三角形の形は変わるが、底辺と高さは変わらない

四角形 ABCD の面積を求めたい

① 対角線 AC を引いて △ABC と △ACD に分ける

② △ACD で、頂点 D を移動させて等積変形（D の通る線を AC に平行に引く）

③ 形を整理して大きな三角形にする

→ 1つの三角形として面積計算できる

四角形 ABCD で、頂点 D を通り対角線 AC に平行な直線 ℓ を引く

ℓ が辺 BC の延長と交わる点を E とする

→ △ACD と △ACE は底辺 AC 共通、高さ同じ（ℓ ∥ AC）

→ 面積等しい

→ 四角形 ABCD と △ABE は面積が同じ

→ 三角形1つに変形できた！

三角形 ABC の頂点 A を通り、面積を二等分する直線を引け

[考え方] BC の中点 M を取ると、AM が △ABC の面積を二等分する

なぜなら：△ABM と △ACM は底辺 BM = MC（中点）、高さ共通 → 面積等しい

平行四辺形 ABCD の面積を二等分する直線

→ 対角線の交点を通るすべての直線が、平行四辺形の面積を二等分する

理由：平行四辺形の中心点を通る直線で2分される領域は、回転対称により面積等しい

→ 対角線を引けば二等分は確実

△ABC で、BC の中点 M を取り、AM を結ぶ

→ △ABM と △ACM は面積等しい（中線で二等分）

底辺 BM = MC（同じ長さ）、高さ A から BC への垂線（共通）

→ 面積等しい