確率とは何か
例：サイコロで6が出る確率は 1/6 ≈ 0.167（約16.7%）。
確率の公式
＝ n(求める事象) ÷ n(全体)
※「同様に確からしい」のが前提。
基本例
すべての場合（出る目）：1, 2, 3, 4, 5, 6 の 6通り
偶数の場合：2, 4, 6 の 3通り
確率 = 3 / 6 = 1/2
すべての場合：表・裏 の 2通り
表の場合：1通り
確率 = 1/2
すべての場合：52通り
ハートの場合：13通り
確率 = 13 / 52 = 1/4
確率の範囲
- 確率は 0以上 1以下の値（0 ≦ P ≦ 1）
- 確率 0：絶対に起こらない（不可能事象）
- 確率 1：必ず起こる（確実事象）
- 百分率では：0% 〜 100%
- 例：サイコロで「7が出る」確率 = 0（不可能）
- 例：サイコロで「1〜6のどれかが出る」確率 = 1（確実）
「同様に確からしい」が前提
確率の公式を使うためには、これが前提条件。
同様に確からしい：
・サイコロの 6面（公平な作り）
・コインの表裏（偏りなし）
・くじ引きの「同じ数のくじから1本」
同様に確からしくない：
・「赤3本、青2本、黄1本」のくじ：色の確率は違う
・「歪んだ」サイコロ
・「明日雨が降る or 降らない」（2通りだが等しくない）
確率の表し方
分数：3/6（= 1/2、約分するのが基本）
小数：0.5
百分率：50%
テストでは 分数（既約分数）で答えるのが基本
「すべての場合」の数え方の基本
- サイコロ：6通り（同様に確からしい）
- コイン：2通り（同様に確からしい）
- カード n 枚から1枚：n通り
- くじ n 本から1本：n通り
- 2つのサイコロ：6×6 = 36通り（次回学ぶ樹形図で）
- 2回のコイン：2×2 = 4通り
確率の応用例
全体：10通り
偶数（2,4,6,8,10）：5通り → 確率 5/10 = 1/2
素数（2,3,5,7）：4通り → 確率 4/10 = 2/5
3の倍数（3,6,9）：3通り → 確率 3/10
確率の意味の理解
サイコロで6が出る確率 = 1/6 とは：
「6回振れば必ず1回6が出る」ではない
「多数回振ると、約 1/6 の割合で6が出る」
例：6000回振れば、6が出るのは 約1000回
→ 短期的にはバラつくが、長期的に確率に近づく（大数の法則）
- サイコロ：6通り（同様に確からしい）
- 2つのサイコロ：6×6 = 36通り（場合の数を漏らさず数える）
- カード5枚から1枚：5通り
- 樹形図や表で整理するのが安全（次回詳しく）
- × 「明日雨が降る確率は 1/2」（晴れ・雨の2通りで計算）
- これは「同様に確からしい」とは言えない（天気予報は別の根拠で計算）
- × 「赤3本、青2本、黄1本」で「色の確率は 1/3 ずつ」
- ○ くじ全体6本のうち、赤を引く確率 = 3/6 = 1/2
- 確率の答えは 既約分数に
- × 3/6（約分されていない）
- ○ 1/2
- 26/52 → 1/2 まで簡約
練習問題
- サイコロで3が出る確率
- サイコロで5以上の数が出る確率
- 52枚のトランプから1枚引いて、ハートが出る確率
- 52枚のトランプから1枚引いて、エースが出る確率
答えを見る
(1) 1/6
(2) 2/6 = 1/3（5, 6 の 2通り）
(3) 13/52 = 1/4
(4) 4/52 = 1/13
赤玉3個、白玉5個、青玉2個が入った袋から1個取り出すとき、次の確率を求めよ。
- 赤が出る確率
- 白以外が出る確率
答えを見る
全体 = 3+5+2 = 10 個
(1) 3/10
(2) 白以外 = 赤＋青 = 5個。確率 5/10 = 1/2
1から20までの数字のカードから1枚引く。次の確率は？
- 奇数が出る
- 3の倍数が出る
- 素数が出る
答えを見る
(1) 奇数 = 1,3,5,...,19 で10個 → 10/20 = 1/2
(2) 3の倍数 = 3,6,9,12,15,18 で6個 → 6/20 = 3/10
(3) 素数 = 2,3,5,7,11,13,17,19 で8個 → 8/20 = 2/5
次の確率はとり得ないものはどれか。
- 1/3
- 3/2
- 0
- 1
- −0.5
答えを見る
(2) 3/2 と (5) −0.5 はとり得ない。確率は 0 ≦ P ≦ 1 のみ。
まとめ
- 確率 = (求める場合の数) / (すべての場合の数)。
- 確率は 0 〜 1 の値（0% 〜 100%）。
- 「同様に確からしい」が前提。
- 確率 0：起こらない、確率 1：必ず起こる。
- 答えは 既約分数で書く。
- 確率は「長期的な割合」を表す（短期では偏ることもある）。