確率とは何か
例：サイコロで6が出る確率は 1/6 ≈ 0.167（約16.7%）。
確率の公式
＝ n(求める事象) ÷ n(全体)
※「同様に確からしい」のが前提。
基本例
すべての場合（出る目）：1, 2, 3, 4, 5, 6 の 6通り
偶数の場合：2, 4, 6 の 3通り
確率 = 3 / 6 = 1/2
すべての場合：表・裏 の 2通り
表の場合：1通り
確率 = 1/2
すべての場合：52通り
ハートの場合：13通り
確率 = 13 / 52 = 1/4
確率の範囲
- 確率は 0以上 1以下の値（0 ≦ P ≦ 1）
- 確率 0：絶対に起こらない（不可能事象）
- 確率 1：必ず起こる（確実事象）
- 百分率では：0% 〜 100%
- 例：サイコロで「7が出る」確率 = 0（不可能）
- 例：サイコロで「1〜6のどれかが出る」確率 = 1（確実）
「同様に確からしい」が前提
確率の公式を使うためには、これが前提条件。
同様に確からしい：
・サイコロの 6面（公平な作り）
・コインの表裏（偏りなし）
・くじ引きの「同じ数のくじから1本」
同様に確からしくない：
・「赤3本、青2本、黄1本」のくじ：色の確率は違う
・「歪んだ」サイコロ
・「明日雨が降る or 降らない」（2通りだが等しくない）
確率の表し方
分数：3/6（= 1/2、約分するのが基本）
小数：0.5
百分率：50%
テストでは 分数（既約分数）で答えるのが基本
「すべての場合」の数え方の基本
- サイコロ：6通り（同様に確からしい）
- コイン：2通り（同様に確からしい）
- カード n 枚から1枚：n通り
- くじ n 本から1本：n通り
- 2つのサイコロ：6×6 = 36通り（次回学ぶ樹形図で）
- 2回のコイン：2×2 = 4通り
確率の応用例
全体：10通り
偶数（2,4,6,8,10）：5通り → 確率 5/10 = 1/2
素数（2,3,5,7）：4通り → 確率 4/10 = 2/5
3の倍数（3,6,9）：3通り → 確率 3/10
確率の意味の理解
サイコロで6が出る確率 = 1/6 とは：
「6回振れば必ず1回6が出る」ではない
「多数回振ると、約 1/6 の割合で6が出る」
例：6000回振れば、6が出るのは 約1000回
→ 短期的にはバラつくが、長期的に確率に近づく（大数の法則）
- サイコロ：6通り（同様に確からしい）
- 2つのサイコロ：6×6 = 36通り（場合の数を漏らさず数える）
- カード5枚から1枚：5通り
- 樹形図や表で整理するのが安全（次回詳しく）
- × 「明日雨が降る確率は 1/2」（晴れ・雨の2通りで計算）
- これは「同様に確からしい」とは言えない（天気予報は別の根拠で計算）
- × 「赤3本、青2本、黄1本」で「色の確率は 1/3 ずつ」
- ○ くじ全体6本のうち、赤を引く確率 = 3/6 = 1/2
- 確率の答えは 既約分数に
- × 3/6（約分されていない）
- ○ 1/2
- 26/52 → 1/2 まで簡約
この章でつまずきやすいところ
確率は「あてはまる場合の数÷すべての場合の数」と短く言えますが、本文や問題を読む途中で「全体って何通り？」「これって同じくらい起こりやすい？」と手が止まる場面が多い単元です。よくある迷いポイントを3つ整理しておきましょう。
「2通りあれば必ず1/2」と思い込んでしまう
- つまずく場面：本文の「同様に確からしい」を読み流し、問題で「明日雨が降る確率」「歪んだサイコロ」が出てきたとき、選択肢が2つだから自動的に1/2と書いてしまい、後の説明で違うと言われて固まる場面。
- 克服のコツ：「同じくらい起こりやすいか」を先に確かめる、が見分け方です。公式が使える条件は「すべての場合が同じくらい起こりやすい」こと。公平なサイコロやコイン、同じ条件のくじはOK。天気予報・歪んだサイコロや画びょうなどはNG。場合が何通りあるかより等しく起こりやすいかを先に確かめてから割り算へ進みます。
- ミニ例：赤3本・青2本・黄1本のくじで「色は3種類だから赤は1/3」は誤り。全体6本のうち赤3本だから赤を引く確率は3/6 = 1/2。
「すべての場合」を本数や色の種類で数えてしまう
- つまずく場面：袋に赤玉3個・白玉5個・青玉2個と書かれた問題を読みながら、分母を「色は3種類だから3」と置いてしまい、その後の有利な場合とつじつまが合わなくなって戻ってこられない場面。
- 克服のコツ：1個ずつ区別して数えるのがコツです。確率の分母は1つずつ区別できる対象の総数。色の種類ではなく玉1個1個、面の種類ではなくサイコロの目1つ1つを数えます。コツは「もし全部に番号を振ったら何個になる？」と自分に聞くこと。重複・漏れを防げます。
- ミニ例：赤3・白5・青2の袋なら全体は3+5+2=10個。白以外が出る確率は赤＋青で5/10 = 1/2。色の数(3)で割ってはいけません。
「確率1/6」を「6回振れば必ず1回出る」と読んでしまう
- つまずく場面：本文の「サイコロで6が出る確率は1/6」を読んで、問題演習中に「6回振ったのに6が出なかったから確率が変」と感じたり、「3回連続で1が出たから次は出にくいはず」と決めつけてしまう場面。
- 克服のコツ：長い目で見た割合として捉えます。確率は長期的に見たときの割合を表す数で、毎回の結果を保証する数ではありません。短い回数では偏りが出るのが普通で、振った回数を増やすほど1/6に近づきます。前の結果が次の結果を引き寄せたり打ち消したりすることはありません。
- ミニ例：サイコロを6000回振ると、6が出た回数の割合は1/6（およそ1000回ぶん）に近づきますが、6回だけだと0回や2回もふつう。前回1が出ても次に1が出る確率はやはり1/6です。
答えを約分し忘れて止まってしまう
- つまずく場面：本文の「答えは既約分数で」を覚えていても、計算中に出てきた26/52 や 3/6 をそのまま書き、解答と見比べて「合っているのに○がつかない」と悩んでしまう場面。
- 克服のコツ：手順の最後に必ず約分を入れます。確率は「①全体を数える→②あてはまる場合を数える→③割る→④約分して既約分数」で1つの手順。割り算の後に必ず分母と分子の最大公約数で割るクセをつけると、最後でつまずきません。小数や百分率に直すのはその後です。
- ミニ例：トランプ52枚からハートを引く確率は13/52。13で約分して1/4と書くのが正解。3/6 は1/2、26/52 も1/2まで簡約します。
練習問題
- サイコロで3が出る確率
- サイコロで5以上の数が出る確率
- 52枚のトランプから1枚引いて、ハートが出る確率
- 52枚のトランプから1枚引いて、エースが出る確率
答えを見る
(1) 1/6
(2) 2/6 = 1/3（5, 6 の 2通り）
(3) 13/52 = 1/4
(4) 4/52 = 1/13
赤玉3個、白玉5個、青玉2個が入った袋から1個取り出すとき、次の確率を求めよ。
- 赤が出る確率
- 白以外が出る確率
答えを見る
全体 = 3+5+2 = 10 個
(1) 3/10
(2) 白以外 = 赤＋青 = 5個。確率 5/10 = 1/2
1から20までの数字のカードから1枚引く。次の確率は？
- 奇数が出る
- 3の倍数が出る
- 素数が出る
答えを見る
(1) 奇数 = 1,3,5,...,19 で10個 → 10/20 = 1/2
(2) 3の倍数 = 3,6,9,12,15,18 で6個 → 6/20 = 3/10
(3) 素数 = 2,3,5,7,11,13,17,19 で8個 → 8/20 = 2/5
次の確率はとり得ないものはどれか。
- 1/3
- 3/2
- 0
- 1
- −0.5
答えを見る
(2) 3/2 と (5) −0.5 はとり得ない。確率は 0 ≦ P ≦ 1 のみ。
まとめ
- 確率 = (求める場合の数) / (すべての場合の数)。
- 確率は 0 〜 1 の値（0% 〜 100%）。
- 「同様に確からしい」が前提。
- 確率 0：起こらない、確率 1：必ず起こる。
- 答えは 既約分数で書く。
- 確率は「長期的な割合」を表す（短期では偏ることもある）。
もっと知る ── 発展・実生活（出典つき）
※ 教科書の内容に、信頼できる出典をもとにした発展・実生活・時事の話題を補足しています（教科書そのものではありません）。
天気予報の「降水確率30%」の本当の意味実生活
気象庁によると、降水確率30%とは「30%という予報を100回出したとき、そのうちおよそ30回は1mm以上の雨や雪が降る」という意味です。確率は雨の強さや降る範囲ではなく、降る『起こりやすさ』を表しているので、30%でも油断はできません。
回数を増やすと確率に近づく「大数の法則」発展
日本大百科全書によると、ある事象の起こる確率をpとすると、試行をn回くり返したときの相対度数（起こった割合）は、nを十分大きくすればほぼpに近づきます。これが「大数の法則」で、サイコロを6000回振ると6の出る割合が約1/6に近づくという話の根拠になっています。
生命保険を支える確率の考え方実生活
公益社団法人生命保険ファイナンシャルアドバイザー協会によると、生命保険は「大数の法則」を基礎に成り立っています。一人ひとりがいつ亡くなるかは分かりませんが、年齢や性別ごとに多くの人を集めると死亡率が一定の形で安定するため、保険料を計算できるのです。
乱数（さいころのような偶然）で円周率を求める発展
文部科学省の高校「情報Ⅰ」教員研修用教材によると、たくさんの乱数（偶然の数）を使って面積などを確率的に計算する方法を「モンテカルロ法」といいます。一辺1の正方形の中にランダムに点を打ち、半径1の円（四分円）の中に入った点の割合を調べると、点の数が多いほどその割合は円の面積（π/4）に近づくので、これを4倍すれば円周率πを近似的に求めることができます。
「実験で求めた確率」と「計算で求めた確率」発展
コインを実際に投げて表が出た割合（相対度数）は、必ずしも1/2ぴったりにはなりません。しかし日本大百科全書が説明する大数の法則のとおり、投げる回数を増やすほど相対度数は理論上の確率1/2に近づいていきます。少ない回数では偏ることがあるのは、このためです。