くじ引きの確率
確率 = 当たりの数 / 全体の数
P(当たり) = 3/10
P(はずれ) = 7/10
合計：3/10 + 7/10 = 1（事象すべての和は1）
全体 10本
1等：1/10、2等：2/10 = 1/5、3等：3/10、はずれ：4/10 = 2/5
合計：1 + 2 + 3 + 4 = 10、確率の合計：1
カードの確率
エース：4枚（スペード、ハート、ダイヤ、クラブ）
確率 = 4/52 = 1/13
絵札：4種類 × 3枚 = 12枚
確率 = 12/52 = 3/13
2回操作の確率
全場合：36通り
和が偶数になるのは：(奇,奇) と (偶,偶)
奇の数 3（1,3,5）、偶の数 3（2,4,6）
(奇,奇)：3×3 = 9通り、(偶,偶)：3×3 = 9通り
合計 18通り → 確率 = 18/36 = 1/2
積が偶数 = 少なくとも1個が偶数
余事象「両方奇」を考える：3×3/36 = 9/36 = 1/4
→ P(積が偶数) = 1 − 1/4 = 3/4
余事象を使う ── 強力なテクニック
P(余事象) = 1 − P(その事象)
「少なくとも〜」「〜以外」のとき威力を発揮。
「少なくとも1個が1」は直接計算が面倒
→ 「すべて1以外」の余事象を使う
P(すべて1以外) = (5/6)³ = 125/216
P(少なくとも1個が1) = 1 − 125/216 = 91/216
玉を取り出す問題
全 7個、赤 4個 → 確率 4/7
2個とも赤の確率を求める
1回目に赤：2/5
2回目も赤（1回目の赤を取った後の状態）：1/4（残り4個の中に赤1個）
→ 確率 = (2/5) × (1/4) = 2/20 = 1/10
合計9個、戻さない
1回目に赤、2回目に白：(4/9) × (3/8) = 12/72 = 1/6
1回目に白、2回目に赤：(3/9) × (4/8) = 12/72 = 1/6
→ 順番関係なく赤と白：1/6 + 1/6 = 1/3
順列を使う確率
全並べ方：4! = 24通り
A が一番前：1×3×2×1 = 6通り
確率：6/24 = 1/4
全：5×4×3 = 60通り
A が最初：1×4×3 = 12通り
確率：12/60 = 1/5
「戻す」と「戻さない」
戻す（独立試行）：1回目と2回目が独立
例：袋に赤2白3、1個取って色を見て戻し、再度取る
2回とも赤：(2/5) × (2/5) = 4/25
戻さない：2回目は1回目の結果に依存（全体数が減る）
例：袋に赤2白3、1個取って戻さず、再度取る
2回とも赤：(2/5) × (1/4) = 1/10
同時に取り出す
「同時に2個」は「戻さずに2個続けて」と同じ
袋に赤2・白3 → 5個から2個同時に取り出す
場合の数（順序不問）：5C2 = 10通り（中3）または順列で計算
2個とも赤：1通り（赤の組合せは1通り）
確率：1/10
- 戻す（独立試行）：1回目と2回目が独立、確率はそのまま
- 戻さない：2回目は1回目の結果に依存（全体数が減る）
- 問題文を 必ず確認「戻して」「戻さずに」
- 「少なくとも1個 〜」「最低1個 〜」 → 余事象を使う
- 余事象：「1個も 〜 でない」
- 余事象の確率の補集合（1 から引く）
- 計算が大幅に簡単になる
- 樹形図や表で 全部列挙
- 確率の式：分子・分母とも 同じ数え方で揃える
- 順序を区別するなら、両方とも区別する
練習問題
当たり5本・はずれ15本のくじから1本引いて当たる確率は。
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5/20 = 1/4
2個のサイコロで目の積が偶数になる確率は。
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余事象「両方奇」の確率：(3×3)/36 = 9/36 = 1/4
偶数：1 − 1/4 = 3/4
袋に赤3個、白2個が入っている。2個続けて取り出す（戻さない）。2個とも赤になる確率は。
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1回目赤：3/5、2回目赤：2/4 = 1/2
確率 = (3/5) × (1/2) = 3/10
52枚のトランプから1枚引く。スペードまたはハートになる確率は。
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スペード 13枚 + ハート 13枚 = 26枚
確率 = 26/52 = 1/2
まとめ
- 確率 = 求める場合 / 全場合。
- 2回操作：樹形図・表で数える。
- 独立な事象：確率の 掛け算。
- 余事象：「起こらない」 + 「起こる」 = 1。
- 「少なくとも」は余事象を使うとラク。
- 玉や球：戻すか戻さないか要確認。
- 「同時に」≒「戻さずに連続で」。