基本（20問）
問題1
次の数のうち、素数をすべて選びなさい。
2, 4, 9, 11, 15, 17, 21, 23
2, 4, 9, 11, 15, 17, 21, 23
答えを見る
2, 11, 17, 23。 4=2×2、9=3×3、15=3×5、21=3×7 は素数ではない。
問題2
10より小さい素数をすべて答えなさい。
答えを見る
2, 3, 5, 7（4個）。1は素数ではない。
問題3
次のうち素数はどれか。
(1) 1 (2) 2 (3) 9 (4) 13
(1) 1 (2) 2 (3) 9 (4) 13
答えを見る
(2) と (4)。 1は素数ではない、9 = 3×3。
問題4
12 を素因数分解しなさい。
答えを見る
12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3
問題5
18 を素因数分解しなさい。
答えを見る
18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3²
問題6
24 を素因数分解しなさい。
答えを見る
24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3
問題7
36 を素因数分解しなさい。
答えを見る
36 = 2² × 3² = 2² × 3²
問題8
45 を素因数分解しなさい。
答えを見る
45 = 3² × 5 = 3² × 5
問題9
50 を素因数分解しなさい。
答えを見る
50 = 2 × 5 × 5 = 2 × 5²
問題10
60 を素因数分解しなさい。
答えを見る
60 = 2² × 3 × 5 = 2² × 3 × 5
問題11
2³ の値を求めなさい。
答えを見る
2 × 2 × 2 = 8
問題12
3² の値を求めなさい。
答えを見る
3 × 3 = 9
問題13
5² の値を求めなさい。
答えを見る
5 × 5 = 25
問題14
2⁴ の値を求めなさい。
答えを見る
2 × 2 × 2 × 2 = 16
問題15
2² × 3 の値を求めなさい。
答えを見る
4 × 3 = 12
問題16
12 の約数をすべて答えなさい。
答えを見る
1, 2, 3, 4, 6, 12（6個）
問題17
18 の約数をすべて答えなさい。
答えを見る
1, 2, 3, 6, 9, 18（6個）
問題18
24 の約数をすべて答えなさい。
答えを見る
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24（8個）
問題19
7 と 21 の最大公約数を求めなさい。
答えを見る
21 = 3 × 7 なので、共通因数は 7。 最大公約数 = 7
問題20
4 と 6 の最小公倍数を求めなさい。
答えを見る
4 = 2²、 6 = 2 × 3。 最小公倍数 = 2² × 3 = 12
標準（20問）
問題21
72 を素因数分解しなさい。
答えを見る
72 = 2 × 36 = 2 × 2 × 18 = 2 × 2 × 2 × 9 = 2³ × 3²
問題22
84 を素因数分解しなさい。
答えを見る
84 = 2² × 21 = 2² × 3 × 7
問題23
100 を素因数分解しなさい。
答えを見る
100 = 4 × 25 = 2² × 5²
問題24
144 を素因数分解しなさい。
答えを見る
144 = 12 × 12 = (2² × 3)² = 2⁴ × 3²
問題25
180 を素因数分解しなさい。
答えを見る
180 = 2² × 45 = 2² × 3² × 5 = 2² × 3² × 5
問題26
200 を素因数分解しなさい。
答えを見る
200 = 2³ × 25 = 2³ × 5²
問題27
12 と 18 の最大公約数を求めなさい。
答えを見る
12 = 2²×3、 18 = 2×3²。 共通：2×3 = 6
問題28
24 と 36 の最大公約数を求めなさい。
答えを見る
24 = 2³×3、 36 = 2²×3²。 共通：2²×3 = 12
問題29
30 と 45 の最大公約数を求めなさい。
答えを見る
30 = 2×3×5、 45 = 3²×5。 共通：3×5 = 15
問題30
42 と 56 の最大公約数を求めなさい。
答えを見る
42 = 2×3×7、 56 = 2³×7。 共通：2×7 = 14
問題31
12 と 18 の最小公倍数を求めなさい。
答えを見る
12 = 2²×3、 18 = 2×3²。 LCM = 2²×3² = 36
問題32
8 と 12 の最小公倍数を求めなさい。
答えを見る
8 = 2³、 12 = 2²×3。 LCM = 2³×3 = 24
問題33
15 と 20 の最小公倍数を求めなさい。
答えを見る
15 = 3×5、 20 = 2²×5。 LCM = 2²×3×5 = 60
問題34
36 と 48 の最小公倍数を求めなさい。
答えを見る
36 = 2²×3²、 48 = 2⁴×3。 LCM = 2⁴×3² = 144
問題35
20、30、45 の最大公約数を求めなさい。
答えを見る
20=2²×5、 30=2×3×5、 45=3²×5。 共通：5 = 5
問題36
36 の約数の個数を求めなさい。
答えを見る
36 = 2²×3²。 約数の個数 = (2+1)(2+1) = 9個
問題37
72 の約数の個数を求めなさい。
答えを見る
72 = 2³×3²。 (3+1)(2+1) = 12個
問題38
2² × 3 × 5 の値を求めなさい。
答えを見る
4 × 3 × 5 = 60
問題39
2³ × 5² の値を求めなさい。
答えを見る
8 × 25 = 200
問題40
2 × 3² × 7 の値を求めなさい。
答えを見る
2 × 9 × 7 = 126
応用（10問）
問題41
96 = 2ⁿ × 3 のとき、n を求めなさい。
答えを見る
96 = 2⁵ × 3 なので n = 5
問題42
120 と 180 の最大公約数と最小公倍数を求めなさい。
答えを見る
120 = 2³×3×5、 180 = 2²×3²×5。 GCD = 2²×3×5 = 60、 LCM = 2³×3²×5 = 360
問題43
縦 12cm、横 18cm の長方形の紙を、すき間なく敷き詰めて正方形を作るとき、最も小さい正方形の1辺は何 cm か。
答えを見る
12 と 18 の最小公倍数 = 36。 1辺 36cm
問題44
縦 24cm、横 36cm の長方形を、できるだけ大きい正方形に分けるとき、1辺は何 cm か。
答えを見る
24 と 36 の最大公約数 = 12。 1辺 12cm
問題45
バス A は 12 分ごと、バス B は 15 分ごとに発車する。同時に発車したあと、次に同時に発車するのは何分後か。
答えを見る
12 と 15 の最小公倍数 = 60。 60分後
問題46
96 の約数をすべて答えなさい。
答えを見る
96 = 2⁵×3。 約数：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96（12個）
問題47
12 と n の最大公約数が 4、最小公倍数が 60 のとき、n を求めなさい。
答えを見る
GCD × LCM = 12 × n より、 4 × 60 = 12n。 240 = 12n → n = 20
問題48
「素数は2以外すべて奇数である」のはなぜか、自分のことばで説明しなさい。
答えを見る
解答例：偶数は2で割れる（2を約数に持つ）ので、2以外の偶数は素数の定義（1とその数自身以外に約数を持たない）に反する。よって素数は2以外すべて奇数になる。
問題49
2025 を素因数分解しなさい。
答えを見る
2025 ÷ 5 = 405、 405 ÷ 5 = 81、 81 = 3⁴。 よって 2025 = 3⁴ × 5²
問題50
3つの自然数 12、18、a の最大公約数が 6 になるような a の例を、3つ以上挙げなさい。
答えを見る
解答例：6, 24, 30, 42 など。共通条件：a が 6 の倍数であり、かつ a と 12, 18 の共通因数が 6 を超えないこと。例えば 24 = 2³×3 → GCD(12, 18, 24) = 2×3 = 6 ✓。