てんびんのイメージ
等式 A = B は、てんびんが つりあっている状態。
このてんびんを傾けない方法 ── それが等式の性質です。
等式の4つの性質
等式の性質
両辺に同じことをしても等式は成り立つ
A = B のとき：
- ① 両辺に同じ数を足してもよい A + C = B + C
- ② 両辺から同じ数を引いてもよい A − C = B − C
- ③ 両辺に同じ数をかけてもよい A × C = B × C
- ④ 両辺を同じ数（0以外）で割ってもよい A ÷ C = B ÷ C （ただし C ≠ 0）
てんびんで考えると：
- ① 両側に同じおもりを乗せる → つりあったまま
- ② 両側から同じだけ取り除く → つりあったまま
- ③ 両側を同じ倍数にする（同じ数で複製する） → つりあったまま
- ④ 両側を同じ数で分ける → つりあったまま
性質を使って方程式を解く
方程式を解くとは、x を 1つだけ左辺に残し、右辺に値が出るように変形すること。等式の性質を使えばできます。
例1：x + 5 = 12 を解く
x の前にじゃまな「+5」を消したい。両辺から5を引く（性質②）
x + 5 − 5 = 12 − 5
x = 7
例2：x − 3 = 9 を解く
x の前の「−3」を消したい。両辺に3を足す（性質①）
x − 3 + 3 = 9 + 3
x = 12
例3：4x = 20 を解く
x の前の係数「4」を1にしたい。両辺を4で割る（性質④）
4x ÷ 4 = 20 ÷ 4
x = 5
例4：x/3 = 6 を解く
x の前の係数「1/3」を1にしたい。両辺に3をかける（性質③）
x/3 × 3 = 6 × 3
x = 18
組み合わせて使う
1つの方程式で、性質を 2回以上使うこともよくあります。
例5：3x + 4 = 19 を解く
まず +4 を消したい：両辺から4を引く（②）
3x + 4 − 4 = 19 − 4
3x = 15
次に係数3を消したい：両辺を3で割る（④）
3x ÷ 3 = 15 ÷ 3
x = 5
解く手順のコツ
- 「定数項を反対側に移す」感覚で、まず ± をそろえる（①②）
- 「係数を1にする」感覚で、最後に × ÷ をそろえる（③④）
- 順番を逆にすると面倒になる ── ① ② を先、③ ④ を後 がベター
つまずきポイント：両辺ともに変形する
- 「片方だけ計算する」のは× 。必ず両辺に同じことをする。
- 例：x + 5 = 12 で、左辺だけ −5 して x = 12 と書くのはNG。右辺も −5 して x = 7。
練習問題
問題1（基本）
等式の性質を使って次を解きなさい。
- x + 7 = 15
- x − 4 = 9
- 5x = 30
- x/2 = 8
答えを見る
(1) 両辺−7 → x = 8
(2) 両辺+4 → x = 13
(3) 両辺÷5 → x = 6
(4) 両辺×2 → x = 16
問題2（組み合わせ）
次を解きなさい。
- 2x + 3 = 11
- 4x − 5 = 7
- x/3 + 2 = 5
答えを見る
(1) 両辺−3 → 2x = 8、両辺÷2 → x = 4
(2) 両辺+5 → 4x = 12、両辺÷4 → x = 3
(3) 両辺−2 → x/3 = 3、両辺×3 → x = 9
問題3（負の数）
次を解きなさい。
- x + 8 = 3
- −2x = 14
答えを見る
(1) 両辺−8 → x = 3−8 = −5
(2) 両辺÷(−2) → x = 14÷(−2) = −7
まとめ
- 等式 A=B は てんびんがつりあった状態。
- 等式の性質：両辺に同じ数を 足す・引く・かける・割る（0で割るのは禁止）してもつりあいは保たれる。
- 方程式を解く＝この性質を使って x = ○ の形に変形する。
- 順序：先に ±（定数）、後に ×÷（係数）。