移項（いこう）とは
用語
移項（いこう）
等式の 一方の辺の項を、符号を変えて反対側の辺に移すこと。
これは「両辺に同じ数を足す／引く」の操作を、ショートカットしたもの。
これは「両辺に同じ数を足す／引く」の操作を、ショートカットしたもの。
移項のルール
移項ルール
反対側に移すと符号が反対に
- 左辺の + □ を右辺に移すと − □ になる
- 左辺の − □ を右辺に移すと + □ になる
- 右辺から左辺へも同じ（符号が反対に）
これが、前回「両辺から5を引く」とやった操作の 結果だけを書くショートカットです。両辺に同じ操作をしているので、等式の性質が裏で成り立っています。
解き方の3ステップ
一次方程式の解き方
- 移項：x を含む項は左辺、定数項は右辺に集める（移項のたびに符号反転）
- 整理：同類項をまとめて、ax = b の形にする
- 係数で割る：両辺を a で割って x = b/a を出す
例1：3x + 4 = 19
① 移項：+4 を右辺へ → 3x = 19 − 4
② 整理：3x = 15
③ 両辺÷3：x = 5
例2：5x − 7 = 18
① −7 を右辺へ（+7に） → 5x = 18 + 7
② 5x = 25
③ 両辺÷5 → x = 5
x が両辺にある方程式
x の項が両辺にある場合は、x の項を左辺に集めるのが定石。
例3：5x − 3 = 2x + 9
① 右辺の +2x を左辺へ（−2xに）、左辺の −3 を右辺へ（+3に）
5x − 2x = 9 + 3
② 3x = 12
③ 両辺÷3 → x = 4
例4：4x + 1 = x + 13
① +x を左辺へ（−x）、+1 を右辺へ（−1）
4x − x = 13 − 1
② 3x = 12
③ x = 4
移項でよくあるミス
- 符号の変え忘れ：x + 5 = 12 を x = 12 + 5 = 17 と書く間違い。+5は−5に。
- x の係数（×）と定数項（＋）の混同：3x の「3」は係数で 移項できない。3を消すには 両辺を3で割る。
- 移項できるのは ＋や−でつながった項だけ。×でつながっている係数は移項対象外。
解の確かめ（必ずやる癖を）
解いたら、もとの方程式に代入して両辺が等しくなるか確かめます。
例3の解 x = 4 を確かめる
5x − 3 = 2x + 9 に x = 4 を代入
左辺：5×4 − 3 = 20 − 3 = 17
右辺：2×4 + 9 = 8 + 9 = 17
17 = 17 → 合っている ✓
練習問題
問題1（基本）
次を解きなさい。
- x + 6 = 11
- x − 8 = 3
- 2x + 5 = 17
- 3x − 7 = 14
答えを見る
(1) x = 11−6 = 5
(2) x = 3+8 = 11
(3) 2x = 17−5 = 12 → x = 6
(4) 3x = 14+7 = 21 → x = 7
問題2（両辺に x）
次を解きなさい。
- 4x + 3 = x + 12
- 5x − 2 = 2x + 7
- 3x + 8 = 6x − 1
答えを見る
(1) 4x − x = 12 − 3 → 3x = 9 → x = 3
(2) 5x − 2x = 7 + 2 → 3x = 9 → x = 3
(3) 3x − 6x = −1 − 8 → −3x = −9 → x = 3
問題3（負の数の解）
次を解きなさい。
- 2x + 9 = 1
- 3x − 4 = 5x + 6
答えを見る
(1) 2x = 1 − 9 = −8 → x = −4
(2) 3x − 5x = 6 + 4 → −2x = 10 → x = −5
まとめ
- 移項＝項を符号を変えて反対側に移す。等式の性質①②のショートカット。
- 解き方3ステップ：① 移項 ② 整理（同類項） ③ 係数で割る。
- x が両辺にあるときは、x の項を左辺、定数項を右辺に集める。
- 係数（×でつながる数）は移項できない。両辺を割って処理する。
- 解いたら必ず 代入して確かめる癖を。