比例の定義
用語
比例（ひれい）
y が x の関数で、x の値が2倍、3倍、…になると、y の値も2倍、3倍、…になる関係。このとき「y は x に比例する」という。
公式
比例の式
y ＝ a x
a は 比例定数。教科書では「定数」、つまり決まった数として扱う。
x が2倍、3倍になると、y も2倍、3倍になる ── これを式にしたのが y = ax。
比例定数 a を見つける
比例関係なら、a の値はいくつでしょう。式 y = ax を変形すると、x ≠ 0 のとき a = y/x。つまり、対応する1組の x と y がわかれば a が出ます。
例：時速60kmで走る車
x = 1 時間 → y = 60 km
x = 2 時間 → y = 120 km
x = 3 時間 → y = 180 km
a = y/x = 60/1 = 60
式：y = 60x （比例定数 60）
比例の3つの特徴
比例の例
- 1個 80円のリンゴ x 個の代金 y 円 → y = 80x（a = 80）
- 1辺 x cm の正方形の周の長さ y cm → y = 4x（a = 4）
- 時速 60 km の車の x 時間後の距離 y km → y = 60x
- 1リットル 150円のジュース x リットルの代金 y 円 → y = 150x
比例定数 a の符号
比例定数 a は 負の数 でもOKです。
y = −2x のとき：
x = 1 → y = −2、 x = 2 → y = −4、 x = 3 → y = −6
→ x が増えると y は 減る（a が負だから）
a の符号で関係の方向が変わる：
- a > 0（正）：x が増えると y も増える
- a < 0（負）：x が増えると y は減る
つまずきポイント：「比例」と「単に増える」は違う
- 「x が増えれば y も増える」関係はたくさんあるが、必ず y/x が一定（または x:y が常に同じ比）でないと比例とは呼ばない。
- 例：身長と体重 ── 身長が増えると体重も増える傾向だが、比例ではない（比が一定ではない）。
練習問題
問題1（比例定数）
次の関係について、y を x の式で表し、比例定数を答えなさい。
- 1冊 200円のノート x 冊の代金 y 円
- 時速 4 km で歩くとき、x 時間で進む距離 y km
- 1辺 x cm の正三角形の周の長さ y cm
答えを見る
(1) y = 200x、比例定数 200
(2) y = 4x、比例定数 4
(3) y = 3x、比例定数 3
問題2（対応する値）
y は x に比例し、x = 3 のとき y = 12。
- 比例定数 a を求めなさい。
- y を x の式で表しなさい。
- x = 7 のときの y を求めなさい。
答えを見る
(1) a = y/x = 12/3 = 4
(2) y = 4x
(3) y = 4×7 = 28
問題3（負の比例定数）
y は x に比例し、x = 2 のとき y = −10。
- 比例定数を求めなさい。
- y を x の式で表しなさい。
- x = −3 のときの y を求めなさい。
答えを見る
(1) a = −10/2 = −5
(2) y = −5x
(3) y = −5 × (−3) = +15
まとめ
- 比例：x が2倍、3倍…になると y も同じ倍率で変わる関係。
- 式は y = ax。a は比例定数（決まった数）。
- 3つの特徴：① 倍数関係 ② y/x が一定 ③ x=0 で y=0。
- a が負の数なら、x が増えると y は減る。
- 1組の対応する値（x, y）から、x ≠ 0 のとき a = y/x で比例定数が求められる。