変数（へんすう）── 変わる量
例：時速60kmで走る車について、走った時間 x 時間と進んだ距離 y kmを考える。x も y も値が変わるので、どちらも変数。
関数（かんすう）── 一方が決まると他方も決まる関係
関数になる例・ならない例
関数の例：
・ 1 個 80 円のリンゴ x 個の代金 y 円 → y = 80x（x が決まれば y が決まる）
・ 半径 x cmの円の面積 y cm² → y = π x²
・ 時速60 km の車が x 時間で進む距離 y km → y = 60x
関数でない例：
・ ある人の年齢 x と身長 y → 同い年の人でも身長は人それぞれ。x から y は1つに決まらない。
変域（へんいき）── 変数のとる値の範囲
例：「リンゴを最大10個まで買う」なら x の変域は 0 ≦ x ≦ 10。
現実の問題では、変数の値に制限があることが多い。リンゴの個数が −5 や 3.5 になったらおかしい。「変域」を意識すると、解の意味を確認しやすくなります。
例：1個 80円のリンゴを最大10個までしか売っていないお店
x の変域：0 ≦ x ≦ 10（個数なので0以上、最大10個）
y の変域：0 ≦ y ≦ 800（代金は0円から800円まで）
これからの章で学ぶこと
4章では、関数の中でも特に大事な 「比例」 と 「反比例」 を扱います。
- 比例 y = ax：x が2倍、3倍になると、y も2倍、3倍になる関係
- 反比例 y = a/x：x が2倍、3倍になると、y は1/2倍、1/3倍になる関係
そして、これらをグラフで描く方法（座標平面）も学びます。
関数かどうかの判定
- xの値を1つ決めたとき、対応するyの値がただ1つに決まるなら、yはxの関数。
- 式で表せる関係だけが関数ではない。表、グラフ、文章の関係でも判定できる。
- 1つのxに対してyが2つ以上出る関係は、yがxの関数とはいえない。
- 「xを決める→yが決まる」の向きで考える。逆向きが成り立つとは限らない。
1個80円の品物をx個買う代金yは y=80x なので関数。
身長xcmの人の体重ykgは、同じ身長でも体重がいろいろあるため、このままでは関数といえない。
練習問題
- 正方形の1辺 x cm と面積 y cm²
- ある中学校の生徒の身長 x cm と体重 y kg
- 1日の日中の時間 x 時間と夜の時間 y 時間（合計24時間）
答えを見る
(1) と (3) が関数。
(1) y = x²、x が決まれば y は1つに決まる。
(2) 同じ身長でも体重は人それぞれ → 1つに決まらないので関数でない。
(3) y = 24 − x、x が決まれば y は1つに決まる。
- y を x の式で表しなさい。
- y の変域を求めなさい。
答えを見る
(1) y = 60x
(2) x = 0 のとき y = 0、x = 5 のとき y = 300。
変域は 0 ≦ y ≦ 300
答えを見る
解答例：2つの変数 x、y があって、x の値を1つ決めると、それに対応して y の値が必ず1つに決まるとき、「y は x の関数」という。たとえば1個80円のリンゴを x 個買うとき代金 y 円は y=80x で表され、x が決まれば y も決まるので、y は x の関数。
まとめ
- 変数＝いろいろな値をとる文字。関数＝x が決まると y が1つに決まる関係。
- 「y は x の関数」と言うとき、x がいわば「入力」、y が「出力」。
- 変域＝変数のとる値の範囲。現実の問題では制限があることが多い。
- 4章では特に 比例 y=ax と 反比例 y=a/x を学ぶ。