基本（20問）── 立体の分類・体積
問題1
底面が三角形で側面が長方形の立体を何というか。
答えを見る
三角柱
問題2
底面が円で頂点が1つある立体を何というか。
答えを見る
円錐
問題3
中心からの距離がどこも等しい立体を何というか。
答えを見る
球
問題4
立方体の面・辺・頂点の数を答えなさい。
答えを見る
面 6、辺 12、頂点 8
問題5
正多面体は何種類あるか。
答えを見る
5種類（正四・六・八・十二・二十面体）
問題6
底面積 5cm²、高さ 4cm の角柱の体積を求めなさい。
答えを見る
5×4 = 20 cm³
問題7
底辺 4cm、高さ 6cm、奥行き 10cm の三角柱の体積を求めなさい（三角形の高さ=6cm）。
答えを見る
底面積=4×6/2=12、 体積=12×10 = 120 cm³
問題8
底面の半径 3cm、高さ 5cm の円柱の体積を求めなさい。
答えを見る
π×9×5 = 45π cm³
問題9
底面の半径 4cm、高さ 9cm の円柱の体積を求めなさい。
答えを見る
π×16×9 = 144π cm³
問題10
底面積 6cm²、高さ 10cm の角錐の体積を求めなさい。
答えを見る
6×10×(1/3) = 20 cm³
問題11
底面の半径 3cm、高さ 6cm の円錐の体積を求めなさい。
答えを見る
π×9×6×(1/3) = 18π cm³
問題12
底面の半径 6cm、高さ 5cm の円錐の体積を求めなさい。
答えを見る
π×36×5×(1/3) = 60π cm³
問題13
半径 3cm の球の体積を求めなさい。
答えを見る
(4/3)π×27 = 36π cm³
問題14
半径 6cm の球の体積を求めなさい。
答えを見る
(4/3)π×216 = 288π cm³
問題15
半径 4cm の球の表面積を求めなさい。
答えを見る
4π×16 = 64π cm²
問題16
半径 5cm の球の表面積を求めなさい。
答えを見る
4π×25 = 100π cm²
問題17
立体を真上から見た図を何というか。
答えを見る
平面図
問題18
立体を真正面から見た図を何というか。
答えを見る
立面図（正面図）
問題19
立体の表面を平面に広げた図を何というか。
答えを見る
展開図
問題20
空間内の2直線で、平行でも交わってもいない関係を何というか。
答えを見る
ねじれの位置
標準（20問）── 表面積と展開図
問題21
縦 3cm、横 4cm、高さ 5cm の直方体の体積を求めなさい。
答えを見る
3×4×5 = 60 cm³
問題22
同じ直方体（3×4×5）の表面積を求めなさい。
答えを見る
2(3×4+4×5+3×5) = 2×47 = 94 cm²
問題23
底面の半径 4cm、高さ 6cm の円柱の表面積を求めなさい。
答えを見る
底面 16π×2=32π、側面 2π×4×6=48π、合計 80π cm²
問題24
底面の半径 3cm、高さ 8cm の円柱の表面積を求めなさい。
答えを見る
底面 9π×2=18π、側面 6π×8=48π、合計 66π cm²
問題25
円柱の展開図で、底面の半径 5cm、高さ 7cm のときの側面の長方形の縦と横を答えなさい。
答えを見る
縦 = 7cm、横 = 2π×5 = 10π cm
問題26
底面の半径 3cm、母線 5cm の円錐の側面積を求めなさい。
答えを見る
π×5×3 = 15π cm²
問題27
底面の半径 6cm、母線 10cm の円錐の表面積を求めなさい。
答えを見る
底面 36π + 側面 60π = 96π cm²
問題28
底面の半径 4cm、母線 12cm の円錐の側面（おうぎ形）の中心角を求めなさい。
答えを見る
a/360 = r/ℓ = 4/12 = 1/3 → a = 120°
問題29
底面が一辺 4cm の正方形、高さ 6cm の四角錐の体積を求めなさい。
答えを見る
16×6×(1/3) = 32 cm³
問題30
半径 3cm の半球の体積を求めなさい。
答えを見る
(2/3)π×27 = 18π cm³
問題31
半径 6cm の半球の表面積を求めなさい。
答えを見る
3π×36 = 108π cm²（曲面 72π + 切り口 36π）
問題32
直径 12cm の球の体積を求めなさい。
答えを見る
半径6 → (4/3)π×216 = 288π cm³
問題33
立方体ABCDEFGH（底面ABCD、上面EFGH）で、辺AB と辺CD の位置関係を答えなさい。
答えを見る
平行
問題34
同じ立方体で、辺AB と辺AE の位置関係を答えなさい。
答えを見る
交わる（垂直）
問題35
同じ立方体で、辺AB と辺GH の位置関係を答えなさい。
答えを見る
ねじれの位置
問題36
同じ立方体の底面ABCD と上面EFGH の位置関係は？
答えを見る
平行（2平面）
問題37
底面が一辺 3cm の正六角形、高さ 5cm の六角柱の体積を求めなさい。正六角形の面積は (3√3/2)×3² ≒ 23.4 cm² として計算。
答えを見る
(27√3/2)×5 = (135√3)/2 cm³（≒ 117 cm³）
問題38
底面の半径 5cm、高さ 12cm の円錐の体積を求めなさい。
答えを見る
π×25×12×(1/3) = 100π cm³
問題39
直径 10cm の球の表面積を求めなさい。
答えを見る
半径5 → 4π×25 = 100π cm²
問題40
球を切ったときに得られる切り口の形を答えなさい。
答えを見る
円（必ず）
応用（10問）── 組み合わせ・記述
問題41
底面の半径 4cm、高さ 8cm の円柱の中に、半径 4cm の球をぴったり入れた。球の体積は円柱の何倍か。
答えを見る
球 = (4/3)π×64 = 256π/3。 円柱 = π×16×8 = 128π。 比 = (256π/3)/128π = 2/3 倍
問題42
同じ底面、同じ高さの円柱と円錐がある。円錐の体積は円柱の何倍か。
答えを見る
1/3 倍
問題43
立方体の展開図は何種類あるか。
答えを見る
11種類
問題44
底面の半径 6cm、高さ 8cm の円柱を底面に垂直な面で切ると、切り口はどんな形になるか。
答えを見る
長方形（横は弦の長さ、縦は高さ）
問題45
半径 6cm の半球と、底面の半径 6cm、高さ 6cm の円錐を組み合わせた立体の体積を求めなさい。
答えを見る
半球 (2/3)π×216=144π、 円錐 π×36×6×(1/3)=72π。 合計 216π cm³
問題46
空間内で、ある直線 l と平行な平面はいくつあるか。
答えを見る
無数にある（l を含まない無数の平面が l と平行）
問題47
ある立体を真上から見た図が円、真正面から見た図が長方形、側面図も長方形。この立体は何か。
答えを見る
円柱
問題48
ある立体を真上から見ると円（中心に点）、立面図と側面図は二等辺三角形。この立体は何か。
答えを見る
円錐
問題49
なぜ円錐の側面の展開図はおうぎ形になるか、自分のことばで説明しなさい。
答えを見る
解答例：円錐の側面は、頂点から底面の円周への直線（母線）が集まってできた曲面。これを母線に沿って広げると、母線が半径、底面の円周が弧となるおうぎ形になる。
問題50
半径 r の球の体積と表面積の公式を答えなさい。
答えを見る
体積 V = (4/3)πr³、 表面積 S = 4πr²