立体の基本5種類
柱体（ちゅうたい）：角柱と円柱
- 角柱：上下の面（底面）が 合同な多角形で、側面が長方形の立体。底面の形で「三角柱」「四角柱」「五角柱」と呼ぶ。
- 円柱：上下の面が 合同な円で、側面が曲面（巻いた長方形）の立体。
柱体は 「同じ形を上下に積み重ねた」イメージ。その同じ形を 底面、横の面を 側面、底面と底面の距離を 高さ といいます。
錐体（すいたい）：角錐と円錐
- 角錐：底面が多角形で、その上の 1点（頂点）に集まる三角形の側面でできた立体。「三角錐」「四角錐」など。
- 円錐：底面が円で、頂点に集まる曲面の側面でできた立体。
錐体は 「先がとがった」形。エジプトのピラミッド（四角錐）、アイスクリームのコーン（円錐）など。
球（きゅう）
多面体（ためんたい）と正多面体
角柱・角錐は多面体だが、円柱・円錐・球は曲面を含むので多面体ではない。
どの面も 合同な正多角形で、どの頂点にも 同じ数の面が集まる多面体。
世の中には 正多面体は5種類しかない：
- 正四面体（4面、正三角形が4枚）
- 正六面体（6面、正方形が6枚 ＝ 立方体）
- 正八面体（8面、正三角形が8枚）
- 正十二面体（12面、正五角形が12枚）
- 正二十面体（20面、正三角形が20枚）
立体の各部の名前
- 面（めん）：立体を構成する平面または曲面
- 辺（へん）：面と面の境目の線
- 頂点（ちょうてん）：辺どうしの交点
例：立方体は面6つ、辺12本、頂点8個。
分類で迷ったときの見分け方
立体の名前は、まず 底面の形 と 上へ伸びるか、1点に集まるか で決めます。底面と同じ形がもう1つあり、側面が長方形や平行四辺形のように並ぶなら「柱」。底面から1つの頂点に向かって側面が集まるなら「錐」です。底面が円なら、柱は円柱、錐は円錐になります。
- 角柱：底面が多角形で、同じ形の底面が2つある。
- 角錐：底面が多角形で、側面が1つの頂点に集まる。
- 円柱：底面が円で、同じ円が上下に2つある。
- 円錐：底面が円で、側面が1つの頂点に集まる。
- 球：どこにも底面や辺がなく、中心から表面までの距離が等しい。
- 「三角柱」は三角形が1枚ある立体ではなく、三角形の底面が2つある立体。
- 「四角錐」と「三角錐」は、側面の数ではなく 底面の形で名前が決まる。
- 円柱・円錐・球は曲面を含むので、多面体ではない。
この章でつまずきやすいところ
立体の単元は名前と形が一気に増えるので、本文を読んでいる途中で「これは柱？錐？多面体？」と迷う場面がよく起きます。底面と頂点に注目する見分け方を、迷いがちな瞬間ごとに整理します。
円柱や円錐も多面体だと思い込んでしまう
- つまずく場面：本文で「角柱・角錐は多面体」と読んだ直後、「じゃあ柱や錐はみんな多面体だな」と勘違いしたまま読み進めてしまい、多面体判定の問題で円柱を多面体に分類してしまう場面。
- 克服のコツ：見分け方は「平面だけで囲まれているか、曲面を含むか」に絞って考えます。柱か錐かよりも先に、まず側面に曲面があるかどうかを確認するクセをつけると、円柱・円錐・球は自動的に多面体から外せます。
- ミニ例：円柱は底面が円で側面が曲面なので多面体ではない。一方、四角柱は底面が正方形で側面が長方形（平面）だけなので多面体である。
「三角柱」を三角形が1枚ある立体だと思い込んでしまう
- つまずく場面：本文の「三角柱・四角柱・五角柱」という名前を読んでいる途中で、名前にある図形が「1枚ある立体」と早合点してしまい、底面が2つある事実を見落としたまま角錐との区別ができなくなる場面。
- 克服のコツ：見分け方は「底面の数」です。柱体は合同な底面が上下に2つあり、錐体は底面が1つで側面が1つの頂点に集まります。名前の前半（三角・四角…）は底面の形、後半（柱・錐）は底面の数と側面の集まり方を表すと覚えるとブレません。
- ミニ例：三角柱は三角形の底面が上下に2つあり、側面は長方形3枚。三角錐は三角形の底面が1つで、残り3枚の三角形が1つの頂点に集まる。
正多面体を「面が正多角形なら何でもよい」と思い込んでしまう
- つまずく場面：本文の「どの面も合同な正多角形」という条件だけが目に残り、「正三角形でできていれば全部正多面体だ」と思い込んだまま読み進め、正多面体が5種類しかない理由でつまずく場面。
- 克服のコツ：因果関係で整理すると、正多面体の条件は2つセットです。(1) どの面も合同な正多角形であること、(2) どの頂点にも同じ数の面が集まること。この2条件を同時に満たす立体は、結果として正四・正六・正八・正十二・正二十面体の5種類だけになります。
- ミニ例：正三角形だけでできていても、ある頂点に3枚、別の頂点に4枚集まる立体は条件(2)を満たさないので正多面体ではない。正八面体はどの頂点にも正三角形が4枚集まる。
「四角錐」の名前を側面の数で決めると思い込んでしまう
- つまずく場面：錐体の図を見ていて、側面の三角形を数えながら「三角形が4枚あるから四角錐」と決めてしまい、底面の形を確認しないまま名前を付けてしまう場面。三角錐との区別もあいまいになる。
- 克服のコツ：位置関係で整理すると、錐の名前は「底面の形」で決まります。下にある底面の多角形が何角形かを最初に確認し、側面の三角形の枚数は結果として決まるものと考えます。側面の枚数＝底面の辺の数になっていることを後から確かめるのは構いません。
- ミニ例：底面が四角形なら四角錐で、側面の三角形は自動的に4枚。底面が三角形なら三角錐で、側面は3枚。名前は底面で決め、側面の数で確かめる順番。
練習問題
- 底面が三角形で、側面が長方形の立体
- 頂点が1つで、底面が円の立体
- 中心からの距離がどこも同じ立体
- 底面が五角形で、頂点に集まる三角形の側面でできた立体
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(1) 三角柱 (2) 円錐 (3) 球 (4) 五角錐
- 正方形を底面とする四角柱
- 円柱
- 三角錐
- 球
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(1) 多面体（すべて平面の面）
(2) 多面体ではない（側面が曲面）
(3) 多面体（4つの三角形でできている）
(4) 多面体ではない（曲面）
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立方体 ＝ 正六面体（正方形が6枚）
面：6、辺：12、頂点：8
まとめ
- 基本の立体5種類：角柱・円柱・角錐・円錐・球。
- 柱体は底面を上下に積んだ形、錐体は底面から頂点へ集まる形。
- 多面体は 平面だけで囲まれた立体（円柱・円錐・球は除外）。
- 正多面体は 5種類だけ：正四・六・八・十二・二十面体。
- 各部：面・辺・頂点。
もっと知る ── 発展・実生活（出典つき）
※ 教科書の内容に、信頼できる出典をもとにした発展・実生活・時事の話題を補足しています（教科書そのものではありません）。
正多面体が5種類しかない理由発展
正多面体が正四面体・正六面体・正八面体・正十二面体・正二十面体の5種類だけになるのは、1つの頂点に集まる正多角形の角の和が360度より小さくなければならないという制限があるためです。この事実は紀元前のユークリッド『原論』第13巻にも記され、オイラーの多面体定理からも示せます。
サッカーボールは「切頂二十面体」発展
白黒のサッカーボールは、正二十面体の12個の頂点を切り落とした「切頂二十面体」という立体がもとになっています。この立体は正五角形12枚と正六角形20枚の合計32面でできていて、空気を入れて球に近づけたものがボールです。
サッカーボールの形をした分子フラーレン実生活
炭素原子60個が結びついた「フラーレン（C60）」という分子は、五角形12個と六角形20個が集まったサッカーボール状の切頂二十面体の構造をしています。直径はわずか0.71ナノメートルで、立体の形が目に見えない分子の世界にも現れている例です。
出典：理化学研究所
ピラミッドは巨大な四角錐実生活
エジプトのギザにあるクフ王のピラミッドは、正方形の底面をもつ四角錐の形をしています。建造当初の高さは約146.6メートル、底辺は約230.3メートルもあり、教科書で学ぶ錐体が実際の建造物として残っている例です。
食塩の結晶はサイコロ形実生活
塩化ナトリウム（食塩）の結晶は、無色透明の立方体（正六面体）の形をしています。原子が規則正しく並ぶことで、目に見える結晶も6つの正方形の面をもつサイコロのような立体になります。