投影図（とうえいず）：3方向から見た図
用語
投影図
立体を 3方向から見た図を組み合わせて表す方法。
3つの図の名前
平面図・立面図・側面図
- 平面図：真上から見た形（鳥の目）
- 立面図（正面図）：真正面から見た形
- 側面図：真横から見た形
各立体の投影図
- 円柱：平面図＝円、立面図＝長方形、側面図＝長方形
- 円錐：平面図＝円（中心に点）、立面図＝三角形、側面図＝三角形
- 三角柱：平面図＝三角形、立面図＝長方形、側面図＝長方形
- 立方体：すべて正方形（同じ大きさ）
展開図（てんかいず）：広げた図
用語
展開図
立体の表面を 切り開いて平面に広げた図。組み立てれば元の立体になる。
角柱の展開図
- 底面が2つ（多角形）＋ 側面が n 個の長方形（n は底面の辺の数）
- 例：四角柱なら、底面の正方形2枚 ＋ 側面の長方形4枚 ＝ 6枚
円柱の展開図
- 底面の円が2つ ＋ 側面の長方形（縦＝高さ、横＝底面の周の長さ＝2πr）
円錐の展開図
- 底面の円 ＋ 側面（おうぎ形：半径＝母線の長さ、弧の長さ＝底面の円周）
円錐の側面は おうぎ形。これが理解できれば、表面積の計算がぐっと楽になります（次回以降）。
展開図のチェック方法
- 面の数が立体と一致するか
- 組み立てたときに辺どうしが ぴったり合うか
- 立方体の展開図には 11種類のパターンがある（有名な問題）
つまずきポイント
- 側面の長方形の横の長さ：円柱の側面長方形の 横は底面の円周（2πr）。 高さと混同しない。
- 円錐の側面はおうぎ形：長方形ではない。半径＝母線、弧＝底面の円周。
- 展開図の正解は1つでない：どの辺で切り開くかで形が変わる。立方体だけでも11種類あることを覚えておく。
練習問題
問題1（投影図）
次の立体について、平面図と立面図（正面から見た図）の形を答えなさい。
- 立方体
- 円柱
- 円錐
答えを見る
(1) 平面図：正方形、立面図：正方形
(2) 平面図：円、立面図：長方形
(3) 平面図：円（中心の点）、立面図：三角形（二等辺三角形）
問題2（展開図）
底面の半径 3 cm、高さ 10 cm の円柱の展開図について、側面の長方形の縦と横の長さを求めなさい。
答えを見る
縦＝高さ＝10 cm
横＝底面の円周＝2π×3＝6π cm
問題3（記述）
なぜ円柱の側面の展開図は長方形になるのか、自分のことばで説明しなさい。
答えを見る
解答例：円柱の側面は曲がった面だが、これを縦に1本切って広げると、長方形になる。長方形の縦は円柱の高さに、横は底面の円周（2πr）に等しい。曲がった面がきれいな長方形になるのは、側面が「真直ぐな縦線が並んでいる」面（線織面）だから。
まとめ
- 投影図：3方向から見た図（平面図・立面図・側面図）。
- 展開図：立体の表面を平面に広げた図。組み立てると元の立体に。
- 円柱の展開図：底面の円2つ＋側面の長方形（縦＝高さ、横＝2πr）。
- 円錐の展開図：底面の円＋側面のおうぎ形（半径＝母線）。
- 立方体の展開図には 11種類のパターンがある。