3つの代表値
用語
平均値（へいきんち）
すべてのデータの 合計 ÷ 個数。一番なじみのある「平均」。
用語
中央値（ちゅうおうち、メジアン）
データを 小さい順に並べたときの 真ん中の値。
個数が奇数なら真ん中の1つ、偶数なら 真ん中2つの平均。
個数が奇数なら真ん中の1つ、偶数なら 真ん中2つの平均。
用語
最頻値（さいひんち、モード）
もっとも多く現れる値。度数分布表なら、もっとも度数が大きい階級の階級値。
例で計算してみる
テストの点数：60, 70, 70, 80, 100（5人）
平均値：(60+70+70+80+100) ÷ 5 = 380 ÷ 5 = 76点
中央値：小さい順に並べると 60, 70, 70, 80, 100 → 真ん中は 70点
最頻値：70が2回出る（他は1回）→ 70点
偶数個の場合：50, 60, 70, 80, 90, 100（6人）
平均：(50+60+70+80+90+100) ÷ 6 = 75点
中央：真ん中2つ 70, 80 の平均 = 75点
最頻：すべて1回ずつ → 最頻値なし（または全員）
3つの代表値の使い分け
外れ値の影響
給料の例：5人の月収（万円）
25, 28, 30, 30, 500 ← 最後の人だけ突出
平均：(25+28+30+30+500)÷5 = 122.6万円 ← 1人の影響で大きくなる
中央値：30万円 ← 「ふつうの月収」に近い
最頻値：30万円
このように 極端な値（外れ値）があるとき、平均値だけ見ると実態とズレることがあります。中央値や最頻値も合わせて見るのが大事。
範囲（はんい、レンジ）── データの広がり
用語
範囲（はんい）
データの 最大値 − 最小値。データがどれだけ広がっているかを表す。
例：60, 70, 70, 80, 100 の範囲
最大値 100、最小値 60 → 範囲 = 100 − 60 = 40
同じ平均値でも、範囲が違えば データの広がり方が違います。これは中2で学ぶ「ばらつき」の入り口の概念。
度数分布表からの代表値
度数分布表しかない場合
- 平均値：（階級値 × 度数）の合計 ÷ 全体の度数
- 中央値：累積度数を見て、真ん中の人がどの階級にいるかを答える
- 最頻値：度数が最も大きい階級の 階級値
つまずきポイント
- 中央値の偶数個の場合：真ん中が2つあるので、その2つの 平均を取る。
- 「最頻値なし」の場合：すべて1回ずつなら最頻値はない（または「決定不能」）。
- 「最頻値が複数」の場合：同じ最大度数が複数あれば、最頻値も複数（バイモーダルなど）。
練習問題
問題1（基本）
次のデータについて、平均値・中央値・最頻値・範囲を求めなさい。
データ：4, 6, 8, 8, 10, 12, 14（7個）
答えを見る
平均：(4+6+8+8+10+12+14)÷7 = 62÷7 ≒ 8.86（または62/7）
中央：真ん中（4番目） = 8
最頻：8（2回出る、他は1回）
範囲：14 − 4 = 10
問題2（偶数個）
データ：3, 5, 5, 7, 9, 11（6個）の中央値と最頻値を求めなさい。
答えを見る
中央：真ん中2つ（5と7）の平均 = (5+7)÷2 = 6
最頻：5（2回）
問題3（記述）
日本の年収を調べたとき、平均値が 600万円なのに中央値が 400万円だったとする。これはどんな状況を表しているか説明しなさい。
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解答例：平均値が中央値より大きいということは、データの中に 非常に高い値（外れ値）が含まれている可能性が高い。例えば一部の超高所得者の年収が平均を引き上げている。「ふつうの人の年収」を知りたければ、中央値の400万円のほうが実態に近い。平均値だけでは正確な判断ができない例。
まとめ
- 3つの代表値：平均値・中央値・最頻値。場面で使い分け。
- 平均値は外れ値に弱い。極端な値があるときは 中央値も見る。
- 中央値（偶数個）は真ん中2つの平均。
- 範囲＝最大値 − 最小値。データの広がり。
- 度数分布表からは、階級値を使って近似的に代表値を求める。