この章でつまずきやすいところ
データの問題を解いている最中、「これは平均で答える？中央値？」「相対度数は小数？％？」と手が止まる場面があります。読みながら迷いがちな具体場面を整理し、ペンを動かす前に判断できるようにしましょう。
中央値を求める前に並べ替えるのを忘れてしまう
- つまずく場面：「次のデータの中央値を求めなさい：3, 5, 7, 9, 11」のような問題で、数字がすでに並んで見えると、別の問題でもそのまま真ん中の数を選びにいってしまい、並べ替え工程をスキップしてしまう迷いです。
- 克服のコツ：見分け方は手順の順番で固定します。中央値の合図を見たら、(1)小さい順に並べ替える→(2)個数を数える→(3)奇数なら真ん中、偶数なら真ん中2つの平均、と必ず3ステップで進めましょう。問題文の数字の見た目に惑わされず、手を動かして並べ替える習慣が安全です。
- ミニ例：「7, 3, 11, 5, 9」の中央値は、まず3, 5, 7, 9, 11と並べ替えてから真ん中の7。並べ替え前に「真ん中は11」としないことが大切です。
相対度数を％と小数で取り違えてしまう
- つまずく場面：「クラス40人で度数が10。相対度数は？」と読みながら、答えを「25」と書くか「0.25」と書くか「25%」と書くか迷い、合計が1になるはずなのに合わない…と手が止まる場面です。
- 克服のコツ：見分け方は定義の式に戻ること。相対度数は「その階級の度数÷合計度数」で、合計すると1になる小数で答えるのが基本です。％は小数を100倍した表記。問題文で「割合」「相対度数」とあれば小数、「何％」とあれば百分率、と書き分けましょう。
- ミニ例：度数10／合計40なら相対度数は10÷40=0.25。これを％にすると25%。同じ意味でも、答え方は問われ方に合わせます。
平均値だけで「ふつう」を判断してしまう
- つまずく場面：「平均600万円、中央値400万円」のような応用問題を読みながら、平均が大きいから多くの人が高所得だと早合点してしまう場面です。外れ値の存在に気づかず、「平均＝代表的な値」と思い込んで設問の意図を取り違えてしまいます。
- 克服のコツ：因果関係で整理します。極端に大きい（小さい）値があると、平均はそちらに引っぱられて動きやすい一方、中央値は順番の真ん中なので影響を受けにくい。平均と中央値がずれているときは、外れ値が片側にある可能性を疑い、「どちらが実態に近いか」を答えに含めましょう。
- ミニ例：テスト点数65, 70, 80, 100, 25では、平均は68点でも中央値は70点。25点が平均を下げており、「ふつう」の感覚に近いのは中央値です。
階級値と階級の幅を取り違えてしまう
- つまずく場面：「150以上 155未満の階級値は？」と読んで、つい「幅の5」と答えてしまったり、逆に「階級の幅は？」で「152.5」と答えてしまったりする迷いです。似た言葉が並ぶと、どちらを聞かれているか一瞬わからなくなります。
- 克服のコツ：位置関係で覚えるのがコツ。階級値＝階級の真ん中の値（両端の平均）、階級の幅＝階級の大きさ（上端−下端）です。「値」とあれば真ん中の点、「幅」とあれば長さ、と頭の中で図にしてから答えると取り違えにくくなります。
- ミニ例：「150以上 155未満」では、階級値は(150+155)÷2=152.5、階級の幅は155−150=5。同じ階級でも問われる量が違うことを意識しましょう。
📄 この章の印刷プリント（PDF・解答つき）を無料配布中 ── PDFをダウンロード プリント一覧へ
基本（20問）── 用語・代表値の計算
問題1
次のデータの平均を求めなさい：3, 5, 7, 9, 11
答えを見る
35÷5 = 7
問題2
次のデータの平均を求めなさい：60, 70, 80, 90
答えを見る
300÷4 = 75
問題3
次のデータの中央値を求めなさい：4, 6, 8, 10, 12（5個）
答えを見る
真ん中（3番目）= 8
問題4
次のデータの中央値を求めなさい：3, 5, 7, 9, 11, 13（6個）
答えを見る
真ん中2つ(7,9)の平均=8 → 8
問題5
次のデータの最頻値を求めなさい：5, 7, 7, 8, 9
答えを見る
7（2回出る）
問題6
次のデータの範囲を求めなさい：4, 7, 12, 15, 20
答えを見る
20−4 = 16
問題7
階級「150以上 155未満」の階級値を求めなさい。
答えを見る
(150+155)/2 = 152.5
問題8
階級「20以上 30未満」の階級値を求めなさい。
答えを見る
25
問題9
「階級の幅」の意味を答えなさい。
答えを見る
階級1つの大きさ。例：「150〜155」の幅は 5
問題10
「度数」の意味を答えなさい。
答えを見る
それぞれの階級に 含まれるデータの個数（人数）
問題11
クラス40人で、ある階級の度数が10。相対度数を求めなさい。
答えを見る
10/40 = 0.25
問題12
クラス30人で、ある階級の度数が6。相対度数を求めなさい。
答えを見る
6/30 = 0.2
問題13
相対度数の合計はいくつになるか。
答えを見る
1（または100%）
問題14
5階級の度数が 3, 5, 8, 4, 2 のとき、合計（全体度数）を求めなさい。
答えを見る
3+5+8+4+2 = 22
問題15
5階級の度数が 3, 5, 8, 4, 2 のとき、累積度数を答えなさい。
答えを見る
3, 8, 16, 20, 22
問題16
「ヒストグラム」とは何のグラフか。
答えを見る
度数分布表を、横軸を階級、縦軸を度数とした柱状グラフ
問題17
ヒストグラムの柱と柱の間にすき間を空けるか。
答えを見る
空けない（連続した階級だから）
問題18
3つの代表値をすべて答えなさい。
答えを見る
平均値・中央値・最頻値
問題19
最頻値の英語名を答えなさい。
答えを見る
モード（mode）
問題20
中央値の英語名を答えなさい。
答えを見る
メジアン（median）
標準（20問）── 度数分布表からの計算
問題21
データ：4, 6, 8, 8, 10, 12, 14。平均値・中央値・最頻値・範囲を答えなさい。
答えを見る
平均 62/7≒8.86、中央 8、最頻 8、範囲 10
問題22
データ：5, 7, 7, 7, 9, 11, 13。中央値と最頻値を答えなさい。
答えを見る
中央 7、最頻 7
問題23
データ：50, 60, 70, 80, 90, 100。中央値を求めなさい。
答えを見る
真ん中2つ(70,80)の平均 = 75
問題24
テスト点数 65, 70, 80, 100, 25。平均と中央値を比較すると？
答えを見る
平均 = 340/5=68、中央 = 70。 中央値が平均より高い → 外れ値（25）が平均を下げている
問題25
階級ごとの度数：「0以上10未満」3、「10以上20未満」7、「20以上30未満」5。階級値を使って平均を求めなさい。
答えを見る
(5×3+15×7+25×5)/(3+7+5) = (15+105+125)/15 = 245/15 ≒ 16.3
問題26
クラス40人で、相対度数 0.15 の階級の度数を求めなさい。
答えを見る
40×0.15 = 6
問題27
5つの階級の度数：4, 6, 10, 8, 2（計30）。各階級の相対度数を求めなさい。
答えを見る
0.13, 0.20, 0.33, 0.27, 0.07（合計≒1）
問題28
5つの階級の度数：4, 6, 10, 8, 2。累積度数を答えなさい。
答えを見る
4, 10, 20, 28, 30
問題29
問題28の累積相対度数を求めなさい。
答えを見る
4/30, 10/30, 20/30, 28/30, 30/30 = 約 0.13, 0.33, 0.67, 0.93, 1.00
問題30
クラス30人で、累積度数が「150cm未満で18人」のとき、150cm以上は何人？
答えを見る
30 − 18 = 12人
問題31
5階級で度数 2, 5, 10, 8, 5（計30人）。中央値が含まれる階級を答えなさい。
答えを見る
15.5番目の人がいる階級。累積：2, 7, 17, 25, 30。 15.5は3番目の階級内 → 3番目の階級
問題32
5階級で度数 4, 8, 12, 6, 2（計32人）。最頻値の階級を答えなさい。
答えを見る
度数最大は12 → 3番目の階級。最頻値は3番目の階級値。
問題33
あるサイコロを 60回振って 3 の目が 12回出た。3 の目の相対度数は？
答えを見る
12/60 = 0.2
問題34
サイコロを 100 回振って 6 の目が 18 回出た。6 の目の相対度数は？
答えを見る
18/100 = 0.18
問題35
テスト点数の最高100、最低35。範囲を求めなさい。
答えを見る
100−35 = 65
問題36
クラスAの平均点が60、クラスBが62。範囲はAが20、Bが40。安定しているのは？
答えを見る
クラスA（範囲が小さい＝ばらつき小）
問題37
5人の身長の平均が165cm、合計は何 cm か。
答えを見る
165×5 = 825 cm
問題38
3人のテスト平均が 70点、4人の平均が 80点。合計7人の平均は？
答えを見る
(3×70 + 4×80)/7 = (210+320)/7 = 530/7 ≒ 75.7
問題39
「平均値」は外れ値（極端な値）に強いか弱いか。
答えを見る
弱い（影響を受けやすい）
問題40
「中央値」は外れ値に強いか弱いか。
答えを見る
強い（影響を受けにくい）
応用（10問）── 統計的判断・記述
問題41
日本の年収の「平均」が600万円、「中央値」が400万円。これからわかることを説明しなさい。
答えを見る
解答例：平均が中央値より大きいのは、一部の高所得者がいて平均を引き上げているから。「ふつうの人の年収」を知るには中央値の方が実態に近い。
問題42
100回くじを引いて当たりが20回。次に引くときの「当たりやすさ」は約何%？
答えを見る
相対度数 20/100 = 0.2 = 約20%
問題43
「ヒストグラムの形が双峰（2つの山）」の場合、データはどう解釈できるか。
答えを見る
解答例：性質の違う2つのグループが混ざっている可能性。例：男女混合の身長分布など。
問題44
A班10人の平均が60、B班15人の平均が80。25人全体の平均を求めなさい。
答えを見る
(10×60+15×80)/25 = 1800/25 = 72
問題45
5人のテスト：60, 70, 70, 80, 100。基準70点とのちがいの平均で全体平均を求めなさい。
答えを見る
差：−10, 0, 0, +10, +30。 合計+30、平均+6。 全体平均=70+6 = 76
問題46
8つの数：3, 5, 5, 7, 9, 11, 12, 16。平均、中央値、最頻値を求めなさい。
答えを見る
平均 68/8 = 8.5、中央 (7+9)/2 = 8、最頻 5
問題47
クラスの平均点が 70点。あなたの点数は 75点。基準とのちがいで答えなさい。
答えを見る
+5（平均より5点高い）
問題48
5人の数：a, 4, 6, 8, 10 の平均が 7 のとき、a を求めなさい。
答えを見る
合計 = 7×5 = 35。 a = 35 − 28 = 7
問題49
「データの広がり（ばらつき）」を1つの数で表すには何を使うか。
答えを見る
範囲（最大値 − 最小値）
問題50
「Webサイトの平均年収 800万円！」とだけ書かれていたとき、判断に注意すべき理由を答えなさい。
答えを見る
解答例：平均は外れ値の影響を受けやすいので、一部の高所得者の存在で見かけが大きくなっている可能性がある。実際にもらえる金額の感覚は、中央値や最頻値、データ分布も合わせて見ないと正しく判断できない。
もっと知る ── 発展・実生活（出典つき）
※ 教科書の内容に、信頼できる出典をもとにした発展・実生活・時事の話題を補足しています（教科書そのものではありません）。
日本の所得は平均値より中央値の方が「ふつう」に近い実生活
厚生労働省の国民生活基礎調査では、1世帯あたりの平均所得金額は536万円ですが、ちょうど真ん中にあたる中央値は410万円です。平均より下の世帯が約6割を占めるため、一部の高所得世帯が平均を押し上げており、「ふつうの暮らし」を知るには中央値の方が実感に近いとわかります。
外れ値があるときは代表値を使い分ける発展
総務省統計局によると、平均値・中央値・最頻値の3つの代表値で最も外れ値の影響を受けやすいのは平均値で、中央値や最頻値は影響をほとんど受けません。だからデータに極端な値が混じるときは、目的に合わせてどの代表値で語るかを選ぶ必要があります。
天気予報の「平年並み」は30年間の平均値実生活
気象庁が使う「平年値」とは、気温や降水量などを直近30年間（例：1991〜2020年）で平均した値で、10年ごとに更新されます。テレビでよく聞く「平年並み」「平年より高い」という言葉は、この長期平均と今の値を比べた表現なのです。
データのばらつき（範囲）は工場の品質管理に役立つ実生活
総務省統計局は、平均値が同じでもデータの散らばり方が違えば特徴は別物だと説明しています。たとえば製品の抜き取り検査で測定値の散らばりが大きくなったら、製造機械のどこかに問題があると推測できます。範囲などでばらつきを見ることが品質管理の手がかりになるのです。
サイコロの相対度数は回数を増やすほど確率に近づく発展
サイコロやくじで「ある目が出た回数÷全体の回数」を相対度数といい、試行を何度も繰り返すと相対度数はその目の起こりやすさ（確率）に近づいていきます。これは大数の法則と呼ばれ、たとえばサイコロを振る回数を増やすほど1の目が出る割合は6分の1に近づいていきます。