なぜ「負の数」を考えるの？
小学校では、3 − 5 のような計算は「できない」と習いました。引かれる数より引く数のほうが大きいからです。でも、現実の世界では「マイナス」の場面はたくさんあります。
- 気温：今朝はマイナス3℃だった。
- 標高・水深：山頂は1000m、海底は−500m。
- 金銭：1000円借りた → −1000円の収支。
- 得点：ゲームで100点失った → −100点。
こういった 「0より小さい状態」 をきちんと数で表すために、中学では数の世界をひろげます。
正の数と負の数：記号で表す
用語
正の数（せいのすう）
0より大きい数。前に ＋（プラス） をつけて表す。 例：＋5、＋3.2、＋1/2
※ ＋は省略してもよい（「3」と書けばそれは＋3を意味する）。
※ ＋は省略してもよい（「3」と書けばそれは＋3を意味する）。
用語
負の数（ふのすう）
0より小さい数。前に −（マイナス） をつけて表す。 例：−5、−3.2、−1/2
※ こちらは 必ず − を書く（省略不可）。
※ こちらは 必ず − を書く（省略不可）。
0は正でも負でもない
- 0は 正の数にも負の数にも含まれません。プラスでもマイナスでもない、特別な数。
- 「正の数・0・負の数」の3つで、すべての数をカバーすると考えてください。
反対の性質を1つの式で
負の数の威力は、反対の性質をもつ2つの量を、1つの数として表せる こと。
たとえば「東への移動を正、西への移動を負」と決めれば、「東へ5m進んでから西へ3m戻った」という動きを (+5) + (−3) = +2 という1つの式で表せます。これが、これから学ぶ 正負の数の計算のテーマです。
「基準とのちがい」を表すのにも便利
もう一つ大事な使い方が、「基準からどれだけ離れているか」 を表すこと。
- テストの平均点が60点。Aさんが65点なら、平均より +5点。Bさんが55点なら −5点。
- 製品の重さが平均500g。出荷時の表示で +2、−1 のように、平均からのズレを記録する。
「基準＝0」と置いて、そこから上か下かを正負で表す ── これは中学・高校の数学・理科でずっと使う考え方です。
覚えておきたいフレーズ
- 「東へ進む」⇔「西へ進む」のような 反対の性質は、片方を正、もう片方を負で表せる。
- どちらを正にするかは 自由に決めてよい（問題ごとに決める）。
- 「基準より大きい／小さい」も正負で表せる。
練習問題
問題1（基本）
次のものを、正の数または負の数で表しなさい。
- 0℃より7℃低い温度
- 海面より50m低い場所
- 3000円の収入
- 1500円の支出（収入の反対）
答えを見る
(1) −7℃
(2) −50m
(3) +3000円（または 3000円。+は省略可）
(4) −1500円（収入を正としたので、その反対は負）
問題2（基準とのちがい）
テストの平均点を60点とする。次の生徒の平均点とのちがいを正負の数で表しなさい。
- Aさん：72点
- Bさん：53点
- Cさん：60点
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(1) Aさんは平均より12点高いので +12
(2) Bさんは平均より7点低いので −7
(3) Cさんは平均そのものなので 0（正でも負でもない）
問題3（記述）
「1は正の数だが、−1は負の数である。0はどうか」自分のことばで答えなさい。
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解答例：0は正の数でも負の数でもない、特別な数である。正の数は0より大きい数、負の数は0より小さい数と定義されているため、0自身はそのどちらにも当てはまらない。すべての数は「正の数・0・負の数」の3つに分けられる。
まとめ
- 0より大きい数を 正の数（+をつけるが省略可）、0より小さい数を 負の数（必ず−をつける）と呼ぶ。
- 0は正でも負でもない。
- 負の数を使うと、反対の性質（東⇔西、上⇔下、収入⇔支出）や 基準とのちがい（平均よりプラス／マイナス）を1つの式で表せる。
- どちらを正にするかは問題ごとに自由に決める。