数直線：数を1本の線に並べる
小学校でも数直線は使いましたが、そのときは0から右だけでした。中学では 0から左にも 伸ばして、負の数も置きます。
数直線の3つの約束
- 原点（0）を中央あたりに置く。
- 右へいくほど数は大きい、左へいくほど数は小さい。
- 等間隔に目盛りをふる。
数直線でわかる関係
右にあるほうが大きい数
2つの数が数直線上にあるとき、右にある方が大きい。これは正の数だけでなく、負の数の世界でも同じ。
- +3 と +5 を比べると、+5の方が右 → +5の方が大きい（当たり前）
- −3 と −5 を比べると、−3の方が右 → −3の方が大きい（注意！）
つまずきポイント：負の数の大小
- 「数字が大きいほど数も大きい」と思い込みがち。これは正の数の世界ではOK。
- 負の数では 逆。−5 と −3 では、−3 の方が大きい。
- 「氷点下5度より氷点下3度のほうが温かい（＝高い）」と考えるとイメージしやすい。
絶対値：「0からの距離」
もう1つ重要な概念が 絶対値です。
用語
絶対値（ぜったいち）
数直線上での 0からの距離。記号は数を | | で囲んで表す。
例：|+5| = 5、|−5| = 5、|0| = 0
距離だから、絶対値は必ず0以上になる（負の数にはならない）。
例：|+5| = 5、|−5| = 5、|0| = 0
距離だから、絶対値は必ず0以上になる（負の数にはならない）。
覚え方：絶対値は「符号を取った数」
- |+7| ＝ 7
- |−7| ＝ 7
- |−2.5| ＝ 2.5
- |0| ＝ 0
正の数の絶対値はその数自身、負の数の絶対値は マイナスを取った数と覚えてOKです。
絶対値が等しい2つの数
絶対値が同じになる数のペアは、0をはさんで対称な位置にあります。
- +3 と −3 → どちらも絶対値3
- +10 と −10 → どちらも絶対値10
言い換えると、「絶対値が等しい数」は2つある（0以外）。例えば「絶対値が4の数」は +4 と −4 の2つ。
練習問題
問題1（数直線）
次の数を数直線上に書きなさい（位置が分かるように）。
−4、+2、−1.5、0、+3
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左から順に −4、−1.5、0、+2、+3 の位置に点を打つ。
ポイント：等間隔の目盛りを描いて、−1.5 は −1 と −2 のちょうど中間に置く。
問題2（絶対値）
次の絶対値を求めなさい。
- |+8|
- |−12|
- |0|
- |−3.5|
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(1) 8 (2) 12 (3) 0 (4) 3.5
※ 絶対値は必ず0以上になる。負の数の絶対値はマイナスを取った数。
問題3（応用）
次の問いに答えなさい。
- 絶対値が6となる数をすべて答えなさい。
- 絶対値が0となる数を答えなさい。
- 「−10より絶対値が大きい負の数」を1つ答えなさい。
答えを見る
(1) +6 と −6（2つ）
(2) 0（0だけ）
(3) 例：−15（絶対値が10より大きく、かつ負の数）。−11、−20、−100 などでもよい。
まとめ
- 数直線：負の数を含めて、すべての数を1本の線に並べたもの。右ほど大きく、左ほど小さい。
- 負の数の大小に注意：−5 ＜ −3（絶対値が大きいほうが小さい数）。
- 絶対値＝0からの距離。記号 | |。必ず0以上。
- 絶対値が同じ数は、0をはさんで 2つある（+aと−a）。