大小比較の基本ルール
前回の数直線の記事で見たように、すべての数は数直線上に位置を持っています。
大小のルール
数直線で右にあるほうが大きい
正の数も負の数も、すべての数について：
- 正の数 ＞ 0 ＞ 負の数（正は必ず負より大きい）
- 正の数どうし：絶対値が大きいほうが大きい（+5 ＞ +3）
- 負の数どうし：絶対値が 小さいほうが大きい（−3 ＞ −5）
不等号の使い方
大小関係を式で書くために 不等号（ふとうごう）を使います。
記号
4種類の不等号
- ＜ 左 ＜ 右 ：左が右より小さい
- ＞ 左 ＞ 右 ：左が右より大きい
- ≦ 左 ≦ 右 ：左は右以下（等しい場合を含む）
- ≧ 左 ≧ 右 ：左は右以上（等しい場合を含む）
記号の 大きく開いている方が大きい数、ぴったり閉じている方が小さい数。
覚え方：「ワニの口は大きい数を食べる」
不等号 < や > は、ワニの口に見立てると分かりやすい。口が開いている方に大きい数、閉じている方に小さい数を書きます。
- 3 < 5 ── 口が開いた方（5）が大きい数
- −2 > −7 ── 口が開いた方（−2）が大きい数
3つ以上の数を一度に並べる
不等号は つなげて使えます。たとえば「a は b 以上 c 以下」を1つの式で：
- −5 < −3 < 0 < +3 < +5（左が一番小さく、右が一番大きい）
- −10 ≦ x ≦ 10（x は −10以上 10以下）
このときは すべての不等号を同じ向き に揃えます（< ばかり、または > ばかり）。< と > を混ぜると意味がおかしくなるので注意。
つまずきポイント：負の数の大小
- 「−10 と −3 ではどちらが大きい？」と聞かれて「−10」と答えてしまうのが定番のミス。
- 正解は −3（数直線で右にある方）。
- 気温で考えるとイメージしやすい：「−10℃ より −3℃ のほうが温かい（高い）」 ＝ −3℃ の方が大きい。
- 絶対値だけ見て判断しないこと。負の数では、絶対値が大きいほど数は小さい。
具体例で確かめる
次の数を小さい順に並べてみましょう：−4、+2、0、−7、+5
- 正の数と負の数で分ける：負（−4、−7）／ 0 ／ 正（+2、+5）
- 負どうしを比較：絶対値が大きい −7 のほうが小さい → −7 ＜ −4
- 正どうしを比較：絶対値が大きい +5 のほうが大きい → +2 ＜ +5
- 全部つなぐ：−7 < −4 < 0 < +2 < +5
練習問題
問題1（基本）
次の数の大小を、不等号を使って表しなさい。
- +4 と +9
- −2 と +3
- −6 と −1
- −10 と −15
答えを見る
(1) +4 < +9（正どうしは絶対値の大きい方が大）
(2) −2 < +3（負＜正）
(3) −6 < −1（負どうしは絶対値の小さい方が大）
(4) −15 < −10（−15のほうが絶対値が大きく、より小さい）
問題2（並べ替え）
次の数を、小さい順に並べて不等号でつなぎなさい。
+3、−5、0、−1、+8、−10
答えを見る
−10 < −5 < −1 < 0 < +3 < +8
負の数同士は絶対値が大きいほうが小さい。正の数と0より、まず負の数すべてが小さい。
問題3（記述）
「気温が −5℃ より −10℃ のほうが寒い」のはなぜか、数直線または絶対値の考えを使って説明しなさい。
答えを見る
解答例：数直線上で −10 は −5 より左にあるため、−10 のほうが小さい数である。気温は数値が小さいほど寒いので、−10℃ のほうが −5℃ より寒い。
絶対値で考えると、|−10| = 10、|−5| = 5 で、−10 のほうが絶対値が大きい。負の数では絶対値が大きいほど小さい数になるので、−10 < −5 となり、より寒い。
まとめ
- 数直線上で 右にあるほうが大きい。これは正・負・0すべてに共通。
- 不等号は4種類：<、>、≦、≧。口が開いている方が大きい数。
- 3つ以上を並べるときは、すべて同じ向きの不等号で揃える。
- 負の数は 絶対値が大きいほうが小さい（例：−10 < −5）。