新ルール：減法は加法に直す
a − b = a + (−b)
具体的には：
- +□ を引く → −□ を足す に書き換え
- −□ を引く → +□ を足す に書き換え
つまり 減法専用の複雑な計算を作る必要はありません。「ひき算 → ひく数の符号を変える → たし算」というワンステップで、前回の加法に持ち込めます。
減法は「差」を求める計算
小学校のひき算 5−3 は、「何に3をたすと5になるか」を求める計算とも考えられます。
□ + 3 = 5
この □ に入る数が 5−3 の答え。
だから 5−3 = 2。
正負の数でも同じです。たとえば (+5)−(+3) は、□+(+3)=+5 の □ を求める計算です。+3 と逆向きで同じ大きさの移動は −3 なので、□ は (+5)+(−3) で求められます。
- a−b は「bをたすとaになる数」を求める計算。
- そのため、bを打ち消すには bと反対の符号の数を使う。
- だから「bを引く」は「−bを足す」と同じになる。
具体例で見る
ひく数 +3 の符号を反対にして −3、減法を加法に変える
= (+5) + (−3)
異符号の加法、絶対値の差5−3=2、符号は+
答え：+2 （小学校のひき算と同じ結果）
ひく数 +5 の符号を反対にして −5
= (+3) + (−5)
異符号の加法、絶対値の差5−3=2、符号は−
答え：−2 （小さい数から大きい数を引けるように！）
ひく数 −3 の符号を反対にして +3
= (+5) + (+3)
同符号の加法、絶対値の和5+3=8、符号は+
答え：+8 （負の数を引くと「増える」！）
ひく数 −7 の符号を反対にして +7
= (−4) + (+7)
異符号、絶対値の差7−4=3、符号は+（+7のほうが絶対値大）
答え：+3
「マイナスを引くと増える」のイメージ
例3の (+5) − (−3) = +8 は、初見だと違和感があるかもしれません。「マイナスを引くのに、なぜ大きくなる？」と。
つまり「引き算 ＝ 反対の向きの数を足す」と読み替えると、ピタッとはまります。
- +3 を「引く」＝ −3 を「足す」
- −3 を「引く」＝ +3 を「足す」 ← ここがポイント
- 符号を変えるのは「引かれる方ではなく、引く方」。 (+5) − (−3) なら、−3 のほうの符号を変えて +3 にする。+5 はそのまま。
- たし算に直してから計算する：いきなり暗算せず、「引く → 符号を反対にして足す」と1行書くと間違いにくい。
- 0 を引く：a − 0 = a（変わらない）／0 から引く：0 − a = −a（符号が逆になる）
練習：ひき算を加法に書き換える
慣れるまでは、計算する前に 必ず加法のかたちに書き換えるのがおすすめです。
(+8) − (+3) = (+8) + (−3) = +5
(+8) − (−3) = (+8) + (+3) = +11
(−8) − (+3) = (−8) + (−3) = −11
(−8) − (−3) = (−8) + (+3) = −5
練習問題
- (+7) − (+4)
- (+3) − (+9)
- (+5) − (−2)
- (−6) − (+4)
- (−7) − (−10)
答えを見る
(1) (+7)+(−4) = +3 → +3
(2) (+3)+(−9) = −6 → −6
(3) (+5)+(+2) = +7 → +7（マイナスを引くと増える）
(4) (−6)+(−4) = −10 → −10
(5) (−7)+(+10) = +3 → +3
- 0 − (+5)
- 0 − (−5)
- (−8) − 0
答えを見る
(1) 0 + (−5) = −5
(2) 0 + (+5) = +5
(3) (−8) + 0 = −8（変化なし）
- (+6) − (+2)
- (+2) − (−4)
- (−3) − (+5)
答えを見る
(1) □+(+2)=+6。□=(+6)+(−2)=+4
(2) □+(−4)=+2。□=(+2)+(+4)=+6
(3) □+(+5)=−3。□=(−3)+(−5)=−8
答えを見る
「最後 − 最初」で変化を求める：(−5) − (+3) = (−5) + (−3) = −8
答え：気温は8℃下がった（変化は −8℃）。
※ 「下がった」と聞かれたら、変化の絶対値8℃でも答えとして正しい。
まとめ
- 減法のルール：ひく数の符号を反対にして、加法に直す（a − b = a + (−b)）。
- 減法の結果は 差。a−b は「bをたすとaになる数」を求める計算。
- これだけで、すべての減法は前回学んだ加法のルールで解ける。
- マイナスを引くとプラスを足すと同じ ── 結果は増える。
- 慣れるまでは、計算前に必ず「加法のかたち」に書き換えてから進める。