なぜ × を省略する？
文字 x と数字 3 をかける場合、「3×x」と書くと、文字 x と記号 × が 見間違いやすいのです。さらに、×をいちいち書くと式が長くなる。だから数学では、文字と数のかけ算では × を書かない という約束になっています。
「3×x = 3x」と書けば、見やすくて短い。これが世界共通の慣習です。
x と × を区別するための約束
教科書でも、文字 x と乗法の記号 × を区別するために、文字の混じった乗法では × を省くと説明します。省略は手抜きではなく、式を読みやすくするための正式なルールです。
4つのルール
積の書き方
4つのルール
- × を省略する 例：3×x → 3x、a×b → ab
- 数を文字の前に書く 例：x×3 → 3x（x3とは書かない）
- 同じ文字の積は累乗で 例：a×a → a2、x×x×x → x3
- 1や−1の係数は1を省略 例：1×a → a、(−1)×a → −a
少し複雑な例
複数のルールを組み合わせる
例1：3 × x × y → 3xy （数を前、文字はアルファベット順）
例2：x × y × x → x2y （同じ x を累乗にまとめる）
例3：5 × a × a × b → 5a2b
例4：(−4) × x × y → −4xy
例5：x × 0.1 → 0.1x
例6：2 × 3 × x → 6x （数どうしを先に計算）
つまずきポイント
- 数と数の積はそのまま：2 × 3 = 6 のように、数どうしのかけ算は計算結果を書く（× を省略するのは「数 × 文字」「文字 × 文字」のとき）。
- 文字の順序：abやba と書く違いは答えに影響しないが、習慣として アルファベット順に書く（ab、xy、abc）と読みやすい。
- 1の省略を忘れない：1×a を「1a」と書くのは × 。「a」 と書く。同様に −1×a は 「−a」。
- 0の積は0：0 × x = 0（文字との積でも0なら0）。
- 数どうしは先に計算：2×3×x は 23x ではなく、2×3を先に計算して 6x。
係数（けいすう）── 文字の前の数
用語
係数（けいすう）
文字式で、文字の前についている数。
例：3x の係数は 3 ／ −5y の係数は −5 ／ a の係数は 1（省略されている） ／ −x の係数は −1
例：3x の係数は 3 ／ −5y の係数は −5 ／ a の係数は 1（省略されている） ／ −x の係数は −1
後で出てくる「項をまとめる」計算では、係数の足し算・引き算がカギになります。
累乗の書き方の注意
累乗の指数は 右上に小さく書きます。1章で学んだ通りです。
- x × x → x2（x の2乗）
- a × a × a → a3（a の3乗）
- 3 × a × a → 3a2（係数3 ＋ a²）
- (−2) × x × x × x → −2x3
(2x)2 と 2x2 は別物
- (2x)2 ＝ 2x × 2x ＝ 2 × 2 × x × x ＝ 4x2
- 2x2 ＝ 2 × x × x ＝ 2x2
- カッコがあれば 中身全体が累乗される。1章の (−3)2 と −32 の違いと同じロジック。
練習問題
問題1（基本）
次の式を、文字式の表し方にしたがって書き直しなさい。
- 4 × x
- x × 7
- 1 × a
- (−1) × b
- a × b × c
- 2 × 3 × x
答えを見る
(1) 4x (2) 7x (3) a (4) −b (5) abc (6) 6x
問題2（累乗）
次の式を、累乗を使って書き直しなさい。
- x × x × x × x
- 3 × a × a
- 5 × x × y × x
- (−2) × a × a × a
答えを見る
(1) x4 (2) 3a2 (3) 同じxは累乗にまとめる → 5x2y (4) −2a3
問題3（係数を答える）
次の式の文字部分の係数を答えなさい。
- 5x
- −7a
- y
- −x
- (2/3)a
答えを見る
(1) 5 (2) −7 (3) 1（省略されている） (4) −1 (5) 2/3
まとめ
- 文字式の積では × を省略する。
- 4つのルール：①× を省略 ／ ②数を文字の前に ／ ③同じ文字は累乗 ／ ④1と−1の係数は1を省略。
- 係数＝文字の前についている数。a なら係数は1、−x なら係数は−1。
- カッコの有無で意味が変わる：(2x)2 = 4x2、2x2 = 2x2。