代入とは：文字を数に置き換える
例：3x + 1 で x = 4 を代入 → 3 × 4 + 1 = 13
代入の手順：3ステップ
- 省略された × を戻す 例：3x → 3 × x
- 文字を数で置き換える（負の数なら必ずカッコをつける）
- 計算順序のルール（カッコ→累乗→乗除→加減）にしたがって計算
例題：x = 5 のとき
①3x → 3 × x
②x = 5 を代入 → 3 × 5 + 1
③計算 → 15 + 1 = 16
①x2 → x × x、5x → 5 × x
②x = 2 を代入 → 2 × 2 + 5 × 2
③計算 → 4 + 10 = 14
負の数を代入するとき：カッコを忘れない
ここが最大のつまずきポイント。例として「x = −3 のとき、x2 の値」を考えてみます。
- 正しい：x2 ＝ (−3)2 ＝ (−3) × (−3) ＝ +9
- 間違い：x2 ＝ −32 ＝ −(3 × 3) ＝ −9 ← マイナス × 別物
- 1章で見た「(−3)2 と −32」の違いと同じ。負の数を代入するときは必ずカッコ。
3x → 3 × x、x = −2（カッコをつけて代入）
3 × (−2) − 4 = −6 − 4 = −10
x2 → x × x、2x → 2 × x、x = −3（カッコ）
(−3)2 + 2 × (−3)
= 9 + (−6) = 3
2つ以上の文字に代入
文字が複数あっても、それぞれの値を代入するだけ。
3x → 3×x、2y → 2×y
3 × 2 − 2 × (−1) = 6 − (−2) = 6 + 2 = 8
a = 4、b = 3 を代入
(4 + 3)/2 = 7/2 = 3.5 （または 7/2）
- 「x/3」に x = 6 を代入 → 6/3 = 2 （OK）
- でも「x/3」に x = 5 を代入 → 5/3 ← 割り切れない場合は 分数のままでOK
- 無理に小数にしない（むしろ分数のほうが正確）
この章でつまずきやすいところ
代入は「文字を数に置き換えて計算する」だけの単純な操作に見えますが、本文や問題を読み進める途中で、意外な場所に落とし穴があります。ここでは、式を見た瞬間に頭の中で起こりがちな迷いを4つ取り上げます。
2aにa=5を入れて「25」と書いてしまう
- つまずく場面：本文の「2aにa=5を代入すると？」を見たとき、2と5を並べて書いてしまい「25」と答えそうになる迷い。省略されている×が見えていないため、文字の左の数字をそのまま隣にくっつけてしまう。
- 克服のコツ：見分け方として、文字の前の数字は必ず「掛け算」と読み替える習慣をつけよう。代入の前に、まず式の中の省略された×を全部書き戻すこと。2aは2×a、3xは3×x、と「×」を補ってから数を入れれば、25のような並べ書きは起きない。
- ミニ例：2aにa=5を代入する前に、まず2a = 2×aと書き直す。そのうえでaを5に置き換えると2×5となり、計算して10。書き戻すひと手間で並べ書きを防げる。
x²にx=−3を入れるとき、カッコをつけるか迷う
- つまずく場面：本文の例「x=−3のとき、x²の値」を読んでいる途中で、xの場所に−3をそのまま書くべきか、(−3)と書くべきか迷う場面。とくにマイナスがついた瞬間に、どこまでが「代入された数」なのかが見えにくくなる。
- 克服のコツ：因果関係で整理しよう。カッコを忘れると、マイナスが指数のかかる範囲から外れてしまう。(−3)²なら−3全体を2回かけて+9、−3²ならマイナスは指数の外にあって−(3×3)=−9となり、別の式に変わってしまう。だから負の数を代入するときは必ずカッコをつける。
- ミニ例：x=−3をx²に入れるときは、(−3)²と書く。これで(−3)×(−3)=+9。カッコを省くと−3²となって−9になり、答えがまるごと変わってしまう。
同じ文字が2回出ているとき、別の数を入れてしまう
- つまずく場面：x²+2xのような式を見ていると、x²のxと2xのxを別物のように感じて、片方だけ代入したり違う値を入れたりしそうになる迷い。本文の「同じ文字が2回出たら？」のところでつまずきやすい。
- 克服のコツ：位置関係ではなく「文字の名前」で判断する。式の中で同じ名前の文字（xならx）が何回出てきても、それは全部「同じ値を表す入れもの」。だからx=−3と決めたら、x²の中のxも、2xの中のxも、すべて(−3)に置き換える。
- ミニ例：x=−3をx²+2xに代入するときは、両方のxを(−3)に置き換えて(−3)²+2×(−3)=9+(−6)=3。片方だけ代入したり、別の数を入れてはいけない。
代入したあと、分数になると小数に直したくなる
- つまずく場面：x/3にx=5を代入する場面を読んでいる途中で、答えが5/3になることに違和感を覚え、「割り切れないから計算が間違っているのでは」と迷い、無理に小数（1.666…）に直そうとしてしまう。
- 克服のコツ：見分け方として、割り切れない場合は分数のままが正しい答えと覚えておこう。代入は「文字を数に置き換えて式の値を求める」操作で、必ず整数や小数で表せるとは限らない。むしろ5/3のような分数のほうが、1.666…より正確な値を表している。
- ミニ例：x/3にx=5を代入すると5/3。これがそのまま式の値で、小数に直す必要はない。一方でx=6なら6/3=2と整数になる。分母で割り切れるかどうかは、代入する数しだいで決まる。
練習問題
- 2x
- x + 5
- 4x − 7
- x2
答えを見る
(1) 2×3 = 6
(2) 3+5 = 8
(3) 4×3−7 = 12−7 = 5
(4) 32 = 3×3 = 9
- 3x
- x + 6
- x2
- −x
- 2x2 − 5
答えを見る
(1) 3×(−4) = −12
(2) (−4)+6 = +2
(3) (−4)2 = (−4)×(−4) = +16
(4) −(−4) = +4
(5) 2×(−4)2 − 5 = 2×16 − 5 = 32−5 = 27
- a + b
- 2a − b
- ab
- a2 + b2
答えを見る
(1) 5 + (−3) = +2
(2) 2×5 − (−3) = 10 + 3 = +13
(3) ab = 5×(−3) = −15
(4) 52 + (−3)2 = 25 + 9 = +34
まとめ
- 代入＝文字を具体的な数で置き換えること。式の値＝代入して計算した結果。
- 手順：① × を戻す ② 数で置き換える ③ 計算する。
- 負の数を代入するときはカッコをつける（特に累乗のとき重要）。
- 計算順序は1章と同じ：カッコ → 累乗 → 乗除 → 加減。
もっと知る ── 発展・実生活（出典つき）
※ 教科書の内容に、信頼できる出典をもとにした発展・実生活・時事の話題を補足しています（教科書そのものではありません）。
体型をはかるBMIは、身長と体重を代入して求める実生活
BMIは「体重(kg)÷身長(m)の2乗」という式で計算します。たとえば身長1.6m・体重56kgの人なら 56÷1.6^2＝56÷2.56＝約21.9 と、文字に数を入れて値を出す代入そのものです。日本では25以上を肥満、18.5未満を低体重と判定します。
熱中症予防の「暑さ指数(WBGT)」も式への代入で決まる実生活
環境省が出す暑さ指数(WBGT)は、屋外では「0.7×湿球温度＋0.2×黒球温度＋0.1×乾球温度」という式で計算されます。3つの温度の値を式に代入して1つの数値を出すしくみで、求めた値が高いほど熱中症の危険が大きいと判断されます。
運動の目安になる最大心拍数は「220−年齢」で計算実生活
運動するときの心拍数の目安は、まず最大心拍数を「220−年齢」という式で求めます。年齢という文字に自分の数を代入するだけで、たとえば14歳なら 220−14＝206(回/分) と出せます。年齢を変えれば値も変わる、代入の身近な例です。
温度の単位「摂氏→華氏」も代入の計算で変換できる発展
日本で使う摂氏(℃)を、アメリカなどで使う華氏(°F)に直す式は「°F＝1.8×℃＋32」です。たとえば25℃なら ℃に25を代入して 1.8×25＋32＝45＋32＝77(°F) となります。1つの文字に数を入れて値を出す、まさに代入の計算です。
天気予報の暑さ指数は、たくさんの文字に同時に代入している発展
観測機器がない場所のWBGTは、気温Ta・湿度RH・日射量SR・風速WSなど複数の文字を1つの式にまとめ、それぞれの観測値を代入して推定します(式の一部:0.735×Ta＋0.0374×RH＋…)。文字が複数あっても、それぞれの値を順に入れていく点は教科書の代入と同じです。