代入とは：文字を数に置き換える
用語
代入（だいにゅう）
文字式の文字を、具体的な数で置き換えること。
例：3x + 1 で x = 4 を代入 → 3 × 4 + 1 = 13
例：3x + 1 で x = 4 を代入 → 3 × 4 + 1 = 13
用語
式の値（しきのあたい）
代入して計算した 結果の数値のこと。上の例で、式 3x + 1 の x = 4 のときの式の値は 13。
代入の手順：3ステップ
手順
代入の3ステップ
- 省略された × を戻す 例：3x → 3 × x
- 文字を数で置き換える（負の数なら必ずカッコをつける）
- 計算順序のルール（カッコ→累乗→乗除→加減）にしたがって計算
例題：x = 5 のとき
例1：x = 5 のとき、3x + 1 の値
①3x → 3 × x
②x = 5 を代入 → 3 × 5 + 1
③計算 → 15 + 1 = 16
例2：x = 2 のとき、x2 + 5x の値
①x2 → x × x、5x → 5 × x
②x = 2 を代入 → 2 × 2 + 5 × 2
③計算 → 4 + 10 = 14
負の数を代入するとき：カッコを忘れない
ここが最大のつまずきポイント。例として「x = −3 のとき、x2 の値」を考えてみます。
カッコを忘れると答えが変わる
- 正しい：x2 ＝ (−3)2 ＝ (−3) × (−3) ＝ +9
- 間違い：x2 ＝ −32 ＝ −(3 × 3) ＝ −9 ← マイナス × 別物
- 1章で見た「(−3)2 と −32」の違いと同じ。負の数を代入するときは必ずカッコ。
例3：x = −2 のとき、3x − 4 の値
3x → 3 × x、x = −2（カッコをつけて代入）
3 × (−2) − 4 = −6 − 4 = −10
例4：x = −3 のとき、x2 + 2x の値
x2 → x × x、2x → 2 × x、x = −3（カッコ）
(−3)2 + 2 × (−3)
= 9 + (−6) = 3
2つ以上の文字に代入
文字が複数あっても、それぞれの値を代入するだけ。
例5：x = 2、y = −1 のとき、3x − 2y の値
3x → 3×x、2y → 2×y
3 × 2 − 2 × (−1) = 6 − (−2) = 6 + 2 = 8
例6：a = 4、b = 3 のとき、(a + b)/2 の値
a = 4、b = 3 を代入
(4 + 3)/2 = 7/2 = 3.5 （または 7/2）
もうひとつの落とし穴：分数係数の代入
- 「x/3」に x = 6 を代入 → 6/3 = 2 （OK）
- でも「x/3」に x = 5 を代入 → 5/3 ← 割り切れない場合は 分数のままでOK
- 無理に小数にしない（むしろ分数のほうが正確）
練習問題
問題1（基本）
x = 3 のとき、次の式の値を求めなさい。
- 2x
- x + 5
- 4x − 7
- x2
答えを見る
(1) 2×3 = 6
(2) 3+5 = 8
(3) 4×3−7 = 12−7 = 5
(4) 32 = 3×3 = 9
問題2（負の数）
x = −4 のとき、次の式の値を求めなさい。
- 3x
- x + 6
- x2
- −x
- 2x2 − 5
答えを見る
(1) 3×(−4) = −12
(2) (−4)+6 = +2
(3) (−4)2 = (−4)×(−4) = +16
(4) −(−4) = +4
(5) 2×(−4)2 − 5 = 2×16 − 5 = 32−5 = 27
問題3（複数の文字）
a = 5、b = −3 のとき、次の式の値を求めなさい。
- a + b
- 2a − b
- ab
- a2 + b2
答えを見る
(1) 5 + (−3) = +2
(2) 2×5 − (−3) = 10 + 3 = +13
(3) ab = 5×(−3) = −15
(4) 52 + (−3)2 = 25 + 9 = +34
まとめ
- 代入＝文字を具体的な数で置き換えること。式の値＝代入して計算した結果。
- 手順：① × を戻す ② 数で置き換える ③ 計算する。
- 負の数を代入するときはカッコをつける（特に累乗のとき重要）。
- 計算順序は1章と同じ：カッコ → 累乗 → 乗除 → 加減。