1次式 × 数：分配法則を使う
a × (b + c) ＝ ab + ac
1章の分配法則をそのまま文字式に適用。カッコの中の各項に1つずつ外の数をかける。
例題
例1：4(x + 5) ＝ 4×x + 4×5 ＝ 4x + 20
例2：5(2a − 3) ＝ 5×2a − 5×3 ＝ 10a − 15
例3：−2(x + 7) ＝ −2×x + (−2)×7 ＝ −2x − 14
例4：−3(2y − 4) ＝ (−3)×2y + (−3)×(−4) ＝ −6y + 12
- 外の数が負の数のとき、カッコ内すべての符号が反転すると覚えてもよい。
- 例：−3(2y − 4) ＝ −6y + 12 ← 2y は −6y、 −4 は +12 になる。
- カッコのはずし方（前回）の「−( ) は符号反転」と同じロジック。
1次式 × 数：かける数が後ろにある場合
(x + 5) × 3 のように、数がカッコの後ろにあっても、ルールは同じ（交換法則）。
例：(2a − 3) × 5 ＝ 5(2a − 3) ＝ 10a − 15
1次式 ÷ 数：逆数の乗法に直す
(6x − 9) ÷ 3 のような割り算は、1章のルール「割る ＝ 逆数をかける」を使ってかけ算に変身させます。
(2a + 6) ÷ 2 ＝ (2a + 6) × (1/2)
分配法則で各項に 1/2 をかける ＝ 各項を 2 で割る、と考えてもよい。
＝ (6x − 9) × (1/3)
＝ 6x×(1/3) − 9×(1/3)
＝ 2x − 3 （各項を3で割っただけ）
＝ (8a)/4 + 12/4 ＝ 2a + 3
＝ (10x)/(−5) + (−5)/(−5)
＝ −2x + 1 ＝ −2x + 1 （負の数で割ると符号が逆転）
分数係数の式 × 数
係数が分数のときも、分配法則は同じ。
＝ 6×(1/2)x − 6×(1/3)
＝ 3x − 2 ＝ 3x − 2
＊ 分母を払うように外の数を選ぶと、分数を整数にできる。3章の方程式で頻出のテクニック。
計算の混合
加法・減法と乗法・除法が混ざった式は、カッコをはずして同類項をまとめるの流れで。
分配法則でカッコをはずす
＝ 6x − 3 − 2x − 8
同類項をまとめる
＝ (6x − 2x) + (−3 − 8)
＝ 4x − 11
練習問題
- 3(x + 4)
- 5(2a − 1)
- −2(y + 7)
- −4(3x − 2)
答えを見る
(1) 3x + 12
(2) 10a − 5
(3) −2y − 14
(4) −12x + 8
- (8x + 12) ÷ 4
- (15a − 10) ÷ 5
- (6x − 9) ÷ (−3)
答えを見る
(1) (8x)/4 + 12/4 = 2x + 3
(2) (15a)/5 − 10/5 = 3a − 2
(3) (6x)/(−3) − 9/(−3) = −2x + 3
- 2(x + 3) + 5(x − 1)
- 4(3a − 2) − 3(a + 1)
答えを見る
(1) 2x+6+5x−5 = (2x+5x)+(6−5) = 7x + 1
(2) 12a−8−3a−3 = (12a−3a)+(−8−3) = 9a − 11
まとめ
- 1次式 × 数：分配法則で、カッコの中の各項に外の数をかける。
- 外の数が負の数のときは すべての項の符号が反転する。
- 1次式 ÷ 数：各項を割る数で割る（または逆数をかける）。
- 加減と乗除が混ざった式：カッコをはずす → 同類項をまとめるの流れで。