基本の手順
比例の式を求める3ステップ
- y は x に比例している（または、グラフが原点を通る直線である）ことを確認
- 1組の対応する値（x, y）を読み取る（ただし x ≠ 0 のもの）
- x ≠ 0 の組で a = y / x を計算 → 式は y = ax
表から求める
例題：表から y を x の式で表す
x: 1, 2, 3, 4
y: 5, 10, 15, 20
確認：x が2倍、3倍になると y も同じ倍率 → 比例
計算：a = y/x = 5/1 = 5（または 10/2 = 5、15/3 = 5、すべて同じ）
式：y = 5x
条件から求める
例題：y は x に比例し、x = 4 のとき y = 12。式を求めよ。
a = y/x = 12/4 = 3
y = 3x
例題：y は x に比例し、x = −2 のとき y = 8。式を求めよ。
a = 8 / (−2) = −4
y = −4x （負の比例定数）
グラフから求める
グラフが原点と (2, 6) を通る
原点を通る直線 → 比例
a = y/x = 6/2 = 3
y = 3x
つまずきポイント
- x = 0 の組は使えない：比例は必ず原点を通るので、(0, 0) からは a を計算できない（÷0 になる）。x ≠ 0 の点を選ぶ。
- 分数の比例定数：x = 4 のとき y = 1 → a = 1/4 → y = (1/4)x。分数のままが正しい。
- 関係を確認してから：「y は x に比例」と書かれていない問題では、本当に比例しているか（y/x が一定か）確認。
式が決まれば、いろいろな値を求められる
式 y = ax がわかれば、好きな x の値に対する y、または y の値に対する x が計算できます。
例：y = 3x のとき
x = 5 のときの y：y = 3×5 = 15
y = 21 のときの x：21 = 3x → x = 7
x = −4 のときの y：y = 3×(−4) = −12
練習問題
問題1（条件から）
y は x に比例する。次のとき、y を x の式で表しなさい。
- x = 2 のとき y = 8
- x = 5 のとき y = −15
- x = −3 のとき y = 12
答えを見る
(1) a = 8/2 = 4 → y = 4x
(2) a = −15/5 = −3 → y = −3x
(3) a = 12/(−3) = −4 → y = −4x
問題2（表から）
次の表は、y が x に比例する関係を表している。式を求めなさい。
x: 1, 2, 3, 4
y: −2, −4, −6, −8
答えを見る
a = −2/1 = −2 → y = −2x
確認：x=2 で −4、x=3 で −6 ✓
問題3（応用）
y は x に比例し、x = 6 のとき y = 8。次の値を求めなさい。
- y を x の式で表す
- x = 9 のときの y
- y = 20 のときの x
答えを見る
(1) a = 8/6 = 4/3 → y = (4/3)x
(2) y = (4/3)×9 = 12
(3) 20 = (4/3)x → x = 20 × 3/4 = 15
まとめ
- 比例の式を求める手順：① 比例を確認 ② x ≠ 0 の1組の (x, y) を読み取る ③ a = y/x
- x = 0 の組は使えない（÷0になる）。
- 表・グラフ・条件、どこから求める場合も同じ手順。
- 式 y = ax がわかれば、任意の x ⇆ y を計算できる。