関係を見抜くコツ：「2倍にしたら？」
- 1つの量を2倍にしたとき、もう1つの量はどうなる？
- 2倍になる → 比例 ／ 1/2倍になる → 反比例 ／ 関係なし → どちらでもない
応用1：速さの問題
x が2倍（速くなる） → y は1/2倍（速く着く） → 反比例
距離 = 速さ × 時間 → 12 = x × y → y = 12/x
時速 4 km なら：y = 12/4 = 3時間
時速 6 km なら：y = 12/6 = 2時間
x が2倍（時間が2倍） → y も2倍（距離も2倍） → 比例
y = 60x （比例定数 60）
応用2：歯車（はぐるま）
かみ合う歯数は同じだから、A の歯数×回転数 = B の歯数×回転数
a × x = b × y
a と b が決まっていれば、xy = (b/a) × x² のような … いや、整理すると：
y = (a/b) × x ── これは x について比例
具体例：歯数36のAと歯数12のBがかみ合うとき、a/b = 3。Aが1回転するとBは3回転（B が小さいから速く回る）。
かみ合う歯数：x × y = 12 × （固定の回転数）= 一定
→ 反比例 xy = 一定
歯数が大きいほどゆっくり回り、小さいほど速く回る。
応用3：密度（みつど）と体積・質量
質量 = 密度 × 体積
y = 8x → 比例
体積 100 cm³ → 質量 800 g、 体積 250 cm³ → 質量 2000 g
y = 100x → 比例（個数倍）
表を使って関係を見つける
テスト問題でよくあるのが「表が与えられていて、式を立てる」パターン。y/x を計算して一定なら比例、xy を計算して一定なら反比例と判定できます。
練習問題
- y を x の式で表しなさい。
- 毎分 60m なら何分かかるか。
- 10分で着きたいときの速さは？
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(1) 距離=速さ×時間 → 1200 = x×y → y = 1200/x
(2) y = 1200/60 = 20分
(3) 10 = 1200/x → x = 1200/10 = 毎分120m
- y を x の式で表しなさい。
- 50 cm³ のアルミの質量は？
- 質量 540 g のアルミの体積は？
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(1) y = 2.7x
(2) y = 2.7×50 = 135 g
(3) 540 = 2.7x → x = 540/2.7 = 200 cm³
- 1辺 x cm の正方形の周の長さ y cm
- 面積 24 cm² の長方形の縦 x cm、横 y cm
- 1辺 x cm の正方形の面積 y cm²
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(1) y = 4x → 比例
(2) xy = 24 → 反比例
(3) y = x² → どちらでもない（2次の関係）
まとめ ── 4章のおさらい
- 身近な現象には 比例・反比例の関係がたくさん。
- 判別法：「2倍にしたとき同じ倍率→比例、逆数倍→反比例」または「y/x が一定→比例、xy が一定→反比例」。
- 速さ：時間で表すと反比例（距離一定）、距離で表すと比例（時間×速さ）。
- 4章の流れ：関数 → 比例 → 座標 → 比例グラフ → 比例の式の求め方 → 反比例 → 反比例グラフ → 利用。
- 次章「5章 平面図形」では、図形の世界に入る。