3つの移動
1. 平行移動
用語
平行移動
図形を 同じ向きに同じ距離だけスライドさせる移動。
性質：対応する点を結ぶ線分は すべて平行で同じ長さ。
性質：対応する点を結ぶ線分は すべて平行で同じ長さ。
性質と作図
- 図形の 形と大きさは変わらない
- 対応する点を結ぶ線（移動の方向）はすべて 同じ向き、同じ長さ
- 1点の動き方が決まれば、すべての点の動き方が決まる
2. 対称移動
用語
対称移動
1本の直線（対称の軸）を境に、図形を 折り返した位置に移す移動。
性質：対応する点を結ぶ線分は、対称の軸によって 垂直に2等分される。
性質：対応する点を結ぶ線分は、対称の軸によって 垂直に2等分される。
性質と作図
- 図形の形と大きさは変わらない（鏡うつしのイメージ）
- 対応する点 A, A' は、対称の軸に対して 垂直の位置にあり、軸からの距離が同じ
- 対称の軸は、対応する2点を結ぶ線分の 垂直二等分線になる
3. 回転移動
用語
回転移動
1点（回転の中心）を中心に、図形をある角度だけ回す移動。
性質：対応する点と中心を結ぶ線分の 長さは変わらず、回した角度がすべて同じ。
性質：対応する点と中心を結ぶ線分の 長さは変わらず、回した角度がすべて同じ。
性質と作図
- 形と大きさは変わらない
- 対応する点 A, A' から中心 O への距離は同じ：OA = OA'
- 角 ∠AOA' は、すべての対応する点で同じ（＝回転角）
特別な回転：点対称
点対称（180°回転）
回転角を 180° にした回転移動。中心を 対称の中心と呼ぶ。
点対称な図形：平行四辺形、円、長方形、ひし形、正方形、正六角形など。
3つの移動の特徴比較
移動しても変わらないもの
平行移動、対称移動、回転移動は、どれも図形の形と大きさを変えません。変わるのは位置や向きです。だから、移動前後の図形は合同です。辺の長さ、角の大きさ、面積は同じままです。この「変わるもの」と「変わらないもの」を分けると、図形の移動はかなり見やすくなります。
- 変わらない：辺の長さ、角の大きさ、面積、図形の形。
- 変わることがある：位置、向き、頂点の座標。
- 対称移動では、左右が反転する。
- 回転移動では、中心・角度・向きが重要になる。
作図で見るポイント
平行移動では、対応する点がすべて同じ方向に同じ距離だけ動きます。対称移動では、対応する点を結ぶ線分が対称の軸に垂直で、軸によって二等分されます。回転移動では、中心から対応する点までの距離が等しく、回転した角度も等しくなります。図を見たら、まず対応する点を1組決めて、その動き方を調べるのがコツです。
練習問題
問題1（用語）
次の移動の名前を答えなさい。
- 図形を同じ向きに同じ距離だけずらす移動
- 1点を中心に、図形を一定の角度だけ回す移動
- 1本の直線を境に、図形を折り返す移動
答えを見る
(1) 平行移動 (2) 回転移動 (3) 対称移動
問題2（性質）
対称移動について、対応する2点を結ぶ線分と対称の軸との関係を答えなさい。
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解答：対応する2点を結ぶ線分は、対称の軸によって 垂直に2等分される。
言いかえると、対称の軸は対応する2点を結ぶ線分の 垂直二等分線になる。
問題3（記述）
「平行移動」と「回転移動」の違いを、自分のことばで説明しなさい。
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解答例：平行移動は、図形を一定の方向に一定の距離だけずらす移動で、図形の向きは変わらない（すべての点が同じ動き方をする）。回転移動は、ある1点（回転の中心）を中心にして、図形をある角度だけ回す移動で、各点と中心との距離は変わらないが、点ごとに動く方向は異なる。平行移動は「全体が同じように動く」、回転移動は「中心の周りで角度ごとに動く」と区別できる。
まとめ
- 3つの移動：平行移動（スライド）／対称移動（折り返し）／回転移動（回す）。
- どれも 形と大きさは変わらない。違いは対応点の動き方。
- 平行移動：対応点を結ぶ線が同じ向き・同じ長さ。
- 対称移動：軸が対応点を結ぶ線分の垂直二等分線。図形は裏返る。
- 回転移動：中心からの距離が一定、回転角がすべての点で同じ。180°回転は 点対称。