平行線と角の解き方／コツ ── 同位角・錯角・対頂角の使い分け

まず図を見て、その角が対頂角・同位角・錯角・同側内角のどれに当たるかを判定します。同じ交点で向かい合うなら対頂角、2つの交点で同じ位置なら同位角、2直線の間にあって、交わる直線（横断線）をはさんで反対側にある角が錯角です。「F」の形は同位角、「Z」の形は錯角と覚えると見分けやすいです。

同位角・錯角が等しいと言えるのは2直線が平行のときだけです。問題文や図に「ℓ∥m」と書いてあるかを必ず確かめます。書いてなければ、同位角や錯角が等しいから等しい、とは言えません。対頂角だけは平行でなくても常に等しいです。

平行が確認できたら、同位角＝同位角、錯角＝錯角を使います。同側内角は和が180°です。一直線上で隣り合う角の和も180°なので、補角を使って計算できます。求めたい角を「同位角→錯角→対頂角→直線上の和」と順にたどっていきます。

2本の平行線の間で線が折れている「カクッとした図」では、折れ点を通る平行線を補助線として引くのがコツです。すると、折れ角がもとの平行線との錯角や同位角に分かれて、それぞれの角度がわかります。最後にその角を足したり引いたりして折れ角を求めます。

「2直線が平行であることを示せ」と問われたら、同位角または錯角が等しいことを見つけて、その逆を使います。「同位角が等しい → 2直線は平行」「錯角が等しい → 2直線は平行」が証明の根拠です。角を求める方向と、平行を示す方向の両方向で使えることを意識しましょう。