平行四辺形の性質の解き方／コツ

まず問題文から、辺の長さ・角度・対角線・証明のどれを答えるかを決めます。次に図をかき、AB ∥ CD、AD ∥ BC や等しい辺・角を記号でかき込みます。平行四辺形と分かっているなら『4つの性質（対辺＝、対角＝、対角線が中点で交わる、隣り合う角の和＝180°）を使う』、判定する問題なら『5つの条件のどれかを示す』と方針を決めます。

辺を聞かれたら向かい合う辺は等しい（AB＝CD、AD＝BC）を使います。角を聞かれたら向かい合う角は等しい（∠A＝∠C、∠B＝∠D）と、隣り合う角の和は180°を組み合わせます。どの辺・角が『向かい合う』『隣り合う』かを図でしっかり確認することがポイントです。

対角線ACとBDの交点をOとしたら、まずOA＝OC、OB＝OD（中点で交わる）を書きます。長さが等しいとは限らない点に注意します。さらに対角線で2つの三角形に分けると、錯角から合同が示しやすくなり、辺や角の関係をどんどん引き出せます。

平行四辺形の証明では、AB ∥ CD やAD ∥ BC から錯角・同位角を取り出し、共通の辺や対辺をそろえて三角形の合同を示します。合同が言えれば、対応する辺・角として求めたい等しさを書けます。1辺両端角（ASA）・2辺夾角（SAS）など、根拠の名前まで書くのが減点防止のコツです。

判定問題では5つの条件のどれか1つが示せれば平行四辺形と言えます。問題でどの情報が見えているかで条件を選ぶのがコツです。2組の対辺の長さがそれぞれ等しい（例：AB＝CDかつAD＝BC）なら②、対角線の中点情報なら④、平行と長さが1組ずつ分かれば⑤『1組の対辺が平行かつ等しい』が使いやすいです。