代入法 ── 連立方程式のもう1つの解き方の違い辞典｜中2数学（数学）

この章の比較ペア（まとめ表）

連立方程式は2つの文字を1つに減らすのが目的で、その手段が2通りあります。式の中にすでに「y = …」のような1文字について解けた式があるなら、そのまま入れ替える代入法が速く、係数がそろっている／そろえやすいなら、足し引きで消える加減法が速い。式の形に合わせて選ぶのがコツです。

「代入法と加減法で答えが変わる」と思い込むミスが多い。解はどちらの方法でも同じで、計算の手間だけが違います。問題ごとに速い方を選びましょう。

「次の連立方程式を代入法で解け」「加減法と代入法のどちらが速いか」と方法を指定／選ばせる出題が定番。{ 3x+2y=12, 2x+3y=13 }のような両方とも係数1でない問題では加減法を選ぶ。

比べる軸	代入する式	戻す式
役割	もう1つの式の文字に入れる材料	残りの未知数を求めるための式
選び方	「y = …」「x = …」の形になっている式	代入で使った元の式
使うタイミング	最初の1文字を消すとき	もう片方の文字（例：y）を最後に求めるとき
具体例での役割	y = 2x + 1（①）→ ②の y に 2x+1 を代入して x を求める材料	x を求めたあと、その x を ① の y = 2x + 1 に戻して y を求める
戻す相手として使えるか	使える（元の y = … の式なので、x を入れれば y が求まる）	使える（同じく元の y = … の式なので x を入れれば y が求まる）※代入後にできた新しい式は y がすでに消えているので戻しても無意味
かっこの扱い	代入時は必ずかっこで囲む	値を1つ入れるだけなのでかっこは不要

代入法は2段階の操作です。まず一方の式（代入する式）をもう1つの式に入れて1文字を消し、xの値を出します。次に、出たxを元のy=…の式（戻す式）に入れてyを求めます。代入後にできた新しい式にはyがもう含まれていないので、戻す相手にはなりません。

xの値が出たあと、代入後の式（例：5x+1=11）にxを戻してyを求めようとするミス。yが消えた式に戻しても無意味で、戻すのは必ず元のy=…の式です。

「x の値を求めたあと、どの式に代入して y を求めるか」と問う問題や、誤答例（代入後の式に戻している）を見せて正しく直させる出題が出る。

比べる軸	y = …の式	一般形の式
見た目	y = 2x + 1 のように1文字だけが左辺	3x + y = 11 のように両辺に文字が混ざる
代入法でできること	そのまま代入する材料になる	そのままでは代入できない／代入される側になる
代入の準備	準備不要、すぐ使える	y = 〜や x = 〜に変形してから使う
変形の例	y = 5 − x はそのまま代入OK	x + y = 5 → y = 5 − x に直して使う
変形時のミス例	変形不要なのでこの種のミスは起きない（ただし代入時にかっこを忘れて符号ミスは別途あり）	y = x − 5 や y = 5 + x のような移項の符号ミス
代入法での役割	代入する式（材料を提供する側）	代入される式（材料を受け取って文字が1つに減る側）
向いている文字	係数が1や-1の文字	どちらでも可だが、変形しやすい方を選ぶ

代入法では「y = …」や「x = …」の形がそのまま代入の材料になります。一方、x + y = 5 のような一般形は両辺に文字が混ざっているのでそのままでは代入できません。移項して y = 5 − x のように変形してから使います。このとき係数が1や-1の文字を選ぶと変形が楽です。

一般形を変形するときの移項の符号反転を忘れるミス。x + y = 5 を y = x − 5 や y = 5 + x にしてしまう。移項したら必ず符号が変わると覚えること。

「一方の式を y = … の形に変形してから代入法で解け」という指示や、{ x + y = 7, 3x − 2y = 1 } のように両方とも一般形の連立方程式を出して、まず変形させる出題が頻出。