いろいろな連立方程式を解く・整理する5ステップ

各ステップをクリックすると詳しい説明と例が開きます。

ステップ 1：ステップ1: かっこを分配法則で外す

かっこのある式は、まず分配法則でかっこを外して同類項をまとめる。マイナスが前にあるときは符号にも注意して、外したあとに ax + by = c の形に整理する。

例題：2(x − 1) + y = 5 → 2x − 2 + y = 5 → 2x + y = 7。これで普通の連立の形になる。

ステップ 2：ステップ2: 分数は両辺に分母の最小公倍数をかける

分数を含む式は、両辺すべての項に分母の最小公倍数をかけて分母を消す。右辺の定数項にも必ず同じ数をかけることを忘れない。これで係数が整数になり、計算がぐっと楽になる。

例題：x/2 + y/3 = 4 → 両辺×6 → 3x + 2y = 24（右辺の4も6倍して24にする）。

ステップ 3：ステップ3: 小数は10倍・100倍して整数にする

小数を含む式は、小数点以下の最大の位に合わせて10倍・100倍・1000倍する。0.3 なら10倍、0.05 なら100倍。分数と小数が混じるときは、分母と倍率の最小公倍数を考えて両辺にかける。

例題：0.3x + 0.2y = 1.4 → 両辺×10 → 3x + 2y = 14。小数2位の 0.05x − 0.02y = 0.06 なら×100。

ステップ 4：ステップ4: 整理した式で加減法か代入法を選ぶ

整理して ax + by = c の形が2つそろったら、係数を見て方法を選ぶ。同じ文字の係数がそろえやすければ加減法、片方が「x =」「y =」の形にしやすければ代入法が便利。

例題：{ 3x + 2y = 24、x + y = 7 } は ②×2 して引けば x = 10、代入して y = −3。答え(10, −3)。

ステップ 5：ステップ5: A = B = C 型は2つの式に分ける

x + y = 2x − y = 5 のように等号が3つ並ぶ式は、2つの等式に分けて連立にする。「= 5」で両側を切って { x + y = 5、2x − y = 5 } のようにすると考えやすい。

例題：x + y = 2x − y = 5 → { x + y = 5、2x − y = 5 } → 足して 3x = 10 → x = 10/3、y = 5/3。

これだけは覚える

コツは「整理 → 解く」の2段階。かっこは分配法則、分数は分母の最小公倍数を両辺にかけ、小数は10倍・100倍で整数化する。ax + by = c の形にそろえれば、あとは加減法か代入法でいつもの連立方程式と同じ。

①分母を払うとき右辺の定数項にかけ忘れる（x/2 + y/3 = 4 の右辺は4→24）。②マイナスが付いたかっこの符号の付け間違い（−(x − 1) = −x + 1）。③小数で一部の項だけ10倍する誤り。両辺すべての項に同じ操作をすることを意識する。