連立方程式の文章題を解く・整理する5ステップ

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ステップ 1：ステップ1: 何を x, y にするか決める

問題で直接求めたい2つの量を x, y と置くのが基本。「リンゴを x 個、ミカンを y 個」のように、必ず単位つきで書きます。何を置いたかが途中で入れ替わると間違いのもとなので、はじめに紙のすみへメモしておきましょう。

例題：リンゴ1個100円、ミカン1個50円、合わせて8個で600円。→ リンゴ x 個、ミカン y 個 と置く。

ステップ 2：ステップ2: 条件を表にして単位をそろえる

個数・代金・速さ・割合は、表に書き出すと式を作りやすくなります。速さの問題では時速と分が混ざらないように、割合は30%を0.3 や 3/10 に直して、単位を必ずそろえます。距離が km なら時間は h、速さは km/h に統一。

例題：8%食塩水を x g、3%食塩水を y g。食塩の量は 0.08x と 0.03y（%は小数に直す）。

ステップ 3：ステップ3: 条件から2つの式を作る

「合わせて○個」「合計△円」など2つのキーワードから、個数の式と合計の式を1本ずつ作ります。速さは時間＝距離 ÷ 速さ、濃度は含まれる量＝濃度 × 全体量、2桁の数は10a ＋ b の形を使うのがポイントです。

例題：リンゴ・ミカン → x ＋ y ＝ 8（個数）、100x ＋ 50y ＝ 600（代金）の2本。

ステップ 4：ステップ4: 加減法か代入法で解く

係数をそろえて加減法で消すか、x ＝ … の形にして代入法で消します。両辺を10倍・100倍して小数や分数を整数に直すと計算がラク。途中式では符号と約分に気をつけ、x が出たらもう1本の式に戻して y を求めます。

例題：100x ＋ 50y ＝ 600 を ÷50 で 2x ＋ y ＝ 12。x ＋ y ＝ 8 と引いて x ＝ 4、y ＝ 4。

ステップ 5：ステップ5: 解が条件に合うか吟味して答える

求めた x, y を元の式に代入して確かめ、さらに個数なら正の整数、長さや時間なら正の数、割合なら範囲内かをチェックします。最後は問題の問いに合わせて、単位をつけて答えを書きましょう。

例題：「リンゴ 4個、ミカン 4個」。確認：4 ＋ 4 ＝ 8 ◯、100·4 ＋ 50·4 ＝ 600 ◯。

これだけは覚える

x, y を置く → 2式作る → 解く → 吟味の4ステップ。速さは「距離＝速さ × 時間」、濃度は「含まれる量＝濃度 × 全体量」、2桁の数は「10a ＋ b」。表で単位をそろえることが立式の近道です。

時速と分が混ざったまま計算する／30%を「30」と書いてしまう／2桁の数を「a ＋ b」と書く（正しくは 10a ＋ b）／個数なのに 1.5個や負の数が出たのに気づかず答えてしまう、などが定番のミスです。