一次関数とはを解く・整理する5ステップ

各ステップをクリックすると詳しい説明と例が開きます。

ステップ 1：ステップ1: 式が y = ax + b の形か確認する

まず式が標準形 y = ax + bになっているかをチェックします。なっていなければ、両辺を割ったり移項したりして、yについて解いた形に直してから a と b を読み取ります。a = 0 のときは一次関数ではないことにも注意します。

例題：例：2y = 6x + 10 → 両辺を2で割って y = 3x + 5。傾き3、切片5。3x + y = 5 → y = -3x + 5。傾き-3、切片5。

ステップ 2：ステップ2: 傾き a と切片 b を読み取る

a は傾き（変化の割合）で「x が1増えるごとに y がどれだけ増えるか」を表します。b は切片で「x = 0 のときの y の値」、つまりy軸との交点です。aの符号が正なら右上がり、負なら右下がりになります。

例題：例：y = 2x + 1 なら傾き2・切片1。y = -x + 4 なら傾き-1・切片4で右下がり。y = -3x は b=0 なので比例（原点を通る）。

ステップ 3：ステップ3: x の値を代入して y を求める

具体的な y の値を出したいときは、式の x に数を代入して計算します。負の数や分数のときはかっこをつけて計算ミスを防ぎます。最後に「x が1増えると y が a 増える」かを対応表で確かめると安心です。

例題：例：y = 3x - 2 で x=2 のとき y = 3·2 - 2 = 4。x=-1 のとき y = 3·(-1) - 2 = -5。x が1増えるごとに y は3ずつ増えています。

ステップ 4：ステップ4: 変化の割合を計算して傾きと一致させる

2点が与えられたら、変化の割合＝ yの変化量 ÷ xの変化量で計算します。一次関数ではどこを取っても変化の割合は a で一定なので、求めた値が傾き a と一致するかを検算に使えます。

例題：例：y = 4x - 3 で x が 2→5 に変化。y は 5→17 なので変化量は12。変化の割合 = 12 ÷ 3 = 4。傾き a = 4 と一致してOK。

ステップ 5：ステップ5: 比例との違いを意識して仕上げる

比例 y = ax は b = 0 の特別な一次関数です。問題文に「比例」と書かれていたら b は出てきません。一方、一次関数では原点を通るとは限らないので、答えを書く前に「b はあるか／y軸との交点はどこか」を必ず確認します。

例題：例：水そうに最初5L入っていて毎分2L入れると y = 2x + 5。x=0 で y=5（最初の量）、傾き2（1分でふえる量）。比例ではなく一次関数。

これだけは覚える

y = ax + bで、a は傾き（x が1増えると y は a 増える）、b は切片（x=0 のときの y、y軸との交点）。変化の割合 = a で一定。比例 y = ax は b = 0 の特別な場合と覚える。

「一次関数は必ず原点を通る」と思い込むのは誤り（原点を通るのは b = 0 のときだけ）。切片を x軸との交点と混同しがち（中学ではふつうy切片）。式が標準形でないまま a・b を読むミスにも注意。