変化の割合と傾きを解く・整理する5ステップ

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ステップ 1：ステップ1: x と y の増加量を「後－前」で求める

まず変化の前後の値を読み取り、x と y それぞれで「後の値－前の値」を計算します。減るときは増加量がそのまま負になります。負の数同士の引き算では符号に注意して、必ず「後－前」の順を守りましょう。

例題：x が－3 → 2 なら x の増加量＝ 2－(－3) ＝＋5。y が 7 → 3 なら y の増加量＝ 3－7 ＝－4。

ステップ 2：ステップ2: 変化の割合＝ (y の増加量) ÷ (x の増加量) で計算する

公式は分子が y、分母が xです。「傾き＝高さ／幅」のイメージで、上下の変化を横の変化で割ると覚えます。x と y を逆にしないことが最重要ポイントです。

例題：x が 2 → 5 で y が 6 増えるとき、変化の割合＝ 6 ÷ (5－2) ＝ 6 ÷ 3 ＝ 2。

ステップ 3：ステップ3: 式 y＝ax＋b なら x の係数 a がそのまま傾き

一次関数では変化の割合はどの区間でも a で一定です。式が与えられていれば計算せずに x の係数を読むだけで答えになります。切片 b は傾きとは無関係なので混同しないように気をつけます。

例題：y ＝－2x ＋ 5 の傾きは x の係数の－2。x が 1 増えると y は 2 減ります。

ステップ 4：ステップ4: y の増加量は a ×（x の増加量）で求める

傾き a が分かっていれば、x の増加量に a をかけるだけでy の増加量がすぐ出ます。a が負なら答えも負（＝y は減る）になります。「a 倍する」と覚えておくと応用問題で迷いません。

例題：y ＝ 3x ＋ 2 で x が 5 増えると、y の増加＝ 3 × 5 ＝ ＋15。y ＝－x ＋ 5 で x が 4 増えると、y の増加＝－4（4 減る）。

ステップ 5：ステップ5: 2点が与えられたら (y₂－y₁)／(x₂－x₁) で a を出す

通る2点 (x₁, y₁) と (x₂, y₂) から傾きを求める公式は a ＝ (y₂－y₁) ÷ (x₂－x₁)。負の座標が混ざるときは引き算をかっこで囲んで符号ミスを防ぎます。

例題：(1, 3) と (5, 11) を通るとき a ＝ (11－3)／(5－1) ＝ 8／4 ＝ 2。(－1, 4) と (2, －2) なら a ＝ (－2－4)／(2－(－1)) ＝－6／3 ＝－2。

これだけは覚える

変化の割合＝ (y の増加量) ÷ (x の増加量)。y＝ax＋b では変化の割合＝傾き＝ a で常に一定。y の増加量＝ a ×（x の増加量）。a が正なら右上がり、負なら右下がり、|a|が大きいほど急。

(1) 分子と分母を逆にしてしまう（×x／y、○y／x）。(2) y が減るのに増加量を正にしてしまう（減るときは負）。(3) 切片 b を傾きと混同する。(4) 「後－前」の順を逆にして符号を間違える。