一次関数のグラフ ── 切片と傾きでかくの違い辞典｜中2数学（数学）

この章の比較ペア（まとめ表）

一次関数 y=ax+b の a と b は役割が違う。a は傾きで直線の進む方向と急さを決め、b は y 切片で直線の出発する高さを決める。だからグラフをかくときは「切片 b から出発し、傾き a の分だけ進む」という手順になる。

b を比例定数と混同したり、切片を x 軸の方に取ってしまう誤り。また、傾きが負のときに「右1・上 a」と書いてしまうのも定番ミス。負なら右1・下 |a|。

「y=2x+3 の傾きと切片を答えよ」「グラフから式を求めよ」のように、傾きと切片を別々に読み取らせる問題が頻出。グラフから a と b を別々に答え、式 y=ax+b にまとめる流れがよく出る。

傾きは「y の増加量 ÷ x の増加量」という割合。整数の傾きは「右1動いたら何動くか」がそのまま分かるが、分数の傾きは 分母が x の増加、分子が y の増加を意味する。だから y=(1/2)x+1 では、右1ではなく 右2・上1 と動かすと格子点（こうしてん）に乗る。

分数の傾きを「右1・上 1/2」のように小さく動かして格子点に乗らずズレるミス。また、分母と分子を逆にして「右1・上2」とするのも定番。傾き a=分子/分母の順序を必ず守る。

「y=(2/3)x−1 のグラフをかけ」のように 分数の傾きで点をとらせる問題がよく出る。「整数の座標を持つ点を3つあげよ」と問われることも多く、x を分母の倍数に選べるかが採点ポイント。

比べる軸	右上がりの直線	右下がりの直線
傾き a の符号	a が正（a>0）	a が負（a<0）
x が増えたときの y	y も増える	y は減る
次の点の動かし方	右1・上 a（上へ進む）	右1・下 \|a\|（下へ進む）
見た目	左下から右上へ伸びる	左上から右下へ伸びる
例	y=2x+4（右1・上2）	y=−x+3（右1・下1）
y切片と x切片の符号関係	y切片 b が正なら x切片は負（左）、b が負なら x切片は正（右）	y切片 b が正なら x切片も正（右）、b が負なら x切片も負（左）

傾き a の符号が直線の向きを決める。a が正なら x が増えると y も増えるので右上がり、a が負なら x が増えると y は減るので右下がり。だから式を見て a の符号を確認するだけで、グラフの大まかな向きがすぐ分かる。

負の傾きでも「右1・上 |a|」と上に動かしてしまう誤り。例：y=−2x のとき右1・上2 にしてしまう（正しくは 右1・下2）。符号と進む向きを必ず一致させる。

「次のグラフのうち右下がりはどれか」「a の符号を答えよ」のように、傾きの符号と直線の向きを結びつける問題が頻出。グラフから式を選ぶ問題でも、まず向きで候補をしぼるのが基本。