一次関数の応用（動点・速さ・料金）の解き方／コツ

まず文章を読んで、変化する量を x、それにつれて変わる量を y と置きます。「時間（分）」「距離（cm）」「水量（L）」のように単位まで書くのがポイント。単位を書かないと、傾きの意味（1分あたり、1cmあたり）が読めなくなります。

x＝0のときのyの値が初期値 b、xが1増えたときyがどれだけ変わるかが変化率 a。増えるならaは正、減るならaは負にします。水を抜く、ろうそくが燃える、温度が下がる、などはすべてマイナスの傾きです。

「○分後の値」を聞かれたらxに数を代入、「○になるのは何分後？」と聞かれたらyに数を入れて方程式を解く。2つのプランの比較では、2つの式を等しいとおいて連立方程式として解き、交点（x座標）を求めます。

動点や水量の問題では、xには動ける範囲・入れられる範囲があります。点が底辺の端に着いたら止まる、ろうそくは燃え尽きたら終わり、というように0 ≦ x ≦ ◯を必ず添えます。範囲ごとに式が変わる場合もあるので、最初に確認しましょう。

計算結果は数値だけでなく「何の量か」まで書きます。たとえば毎秒1cmで進む点Pが原点から動く問題で x＝5 と出たら、「x＝5」で終わらず「5秒後に、点Pは位置5cmにいる」のように、単位と現実の意味に戻して答えるのが応用問題のお約束。グラフの傾きは速さや単価、切片はスタート地点や基本料を表すことも意識しましょう。