3章一次関数を解く・整理する5ステップ

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ステップ 1：ステップ1: 何を求めるかと条件を確認する

まず問題文を読み、求めるのが傾き・切片・式・座標・増加量のどれかをはっきりさせます。次に、与えられた点や式、単位、xとyが何を表すかをメモします。条件を整理してから式やグラフに移ると、ミスが減ります。

例題：例：「(1,3)と(4,9)を通る直線の式を求めよ」→ 求めるものは式 y＝ax＋b。与えられた条件は2点の座標。

ステップ 2：ステップ2: 傾き a を先に求める

2点が分かるときは a ＝ (yの増加量) ÷ (xの増加量) で傾きを計算します。y＝ax＋bの式に値を代入する問題では、aがそのまま変化の割合になります。xの増加量とyの増加量を逆にしないよう注意しましょう。

例題：例：(1,3)と(4,9)なら a ＝ (9－3)÷(4－1) ＝ 6÷3 ＝ 2。

ステップ 3：ステップ3: 1点を代入して切片 b を求める

傾きaが分かったら、y＝ax＋bに通る点の座標を代入してbを求めます。グラフから式を読むときは、y軸と交わる点のy座標がそのままbです。x軸切片（y＝0のときのx）と混同しないようにしましょう。

例題：例：y＝2x＋b に (1,3) を代入。3 ＝ 2×1＋b より b ＝ 1。式は y＝2x＋1。

ステップ 4：ステップ4: 交点は連立方程式で解く

2直線の交点を求める問題は、2つの式を連立方程式として解きます。出てきた(x,y)は両方の式を満たします。グラフから読み取れる場合も、正確な値が必要なら必ず式で確認しましょう。傾きが同じで切片が違えば平行で交点なし、両方同じなら一致です。

例題：例：y＝2x＋1 と y＝－x＋4 を連立。2x＋1＝－x＋4 より x＝1、y＝3。交点は (1,3)。

ステップ 5：ステップ5: 応用問題は「初期値」と「変化率」を見つける

料金・水量・速さなどの利用問題では、xが0のときの値（＝切片b）と、xが1増えるときの変化（＝傾きa）を読み取ります。増えるならaは正、減るならaは負。式を立てる前に単位と、xの変域を書いておくと安心です。

例題：例：100Lのタンクに毎分5L入れる → 初期値100、変化率＋5なので y＝5x＋100。

これだけは覚える

y＝ax＋bのaは傾き（変化の割合）、bはy切片。2点から式 → a＝(y差)÷(x差) → 1点代入でb。交点は連立方程式の解。応用は「初期値」と「変化率」を見つけて式にする。

傾きと切片を逆に読む、変化の割合を xの増加量÷yの増加量 と逆にする、比例と混同して必ず原点を通ると思う、減るものを正の傾きにしてしまう（水を抜く・ろうそくが燃えるは負の傾き）。