この章の比較ペア（まとめ表）
| 比較ペア | A | B |
|---|---|---|
| 合同と相似の違い | 合同 | 相似 |
| 2辺挟角と2辺＋外の角（SAS と SSA）の違い | 2辺挟角（SAS） | 2辺と外の角（SSA） |
| 2辺挟角と1辺両端角（SAS と ASA）の違い | 2辺挟角（SAS） | 1辺両端角（ASA） |
1. 合同と相似の違い
| 比べる軸 | 合同 | 相似 |
|---|---|---|
| 形と大きさ | 形も大きさも一致 | 形だけ一致（大きさは違う） |
| 大きさ | 完全に同じ | 違う（拡大／縮小） |
| 重なり方 | ずらす・回す・裏返すとぴったり重なる | そのままでは重ならない（拡大・縮小して重なる） |
| 記号 | ≡（読み：ごうどう） | ∽（読み：そうじ） |
| 対応する辺の長さ | すべて等しい | 比が等しい |
| 角だけの一致で判定できるか | 辺の情報も必要（角だけでは合同にできない） | 3組の角が等しければ相似と言える |
| 学ぶ学年 | 中2で学ぶ | 中3で学ぶ |
なぜこの違いが生まれたのか
合同は「コピー」のように形も大きさも同じだが、相似は「拡大コピーや縮小コピー」のように形だけが同じで大きさは違う。三角形では3つの角だけが等しいときは形は同じでも大きさが違う可能性があるため、合同ではなく相似となる。
混同しやすいポイント
3組の角が等しいだけで合同と判断してしまう誤り。これは相似であり、大きさが違うかもしれないので合同とは限らない。合同には必ず辺の情報が1つ以上必要。
テストでの聞かれ方
「次の条件で合同になるか答えよ」という問題で、3つの角だけが等しい選択肢を入れて「合同とは限らない（相似）」と判断させる出題が頻出。記号 ≡ と ∽ の使い分けも問われる。
2. 2辺挟角と2辺＋外の角（SAS と SSA）の違い
| 比べる軸 | 2辺挟角（SAS） | 2辺と外の角（SSA） |
|---|---|---|
| 等しい角の位置 | 2つの辺ではさまれた角 | 2辺の外にある角 |
| 別名 | SAS（2辺挟角・きょうかく） | SSA（2辺と外の角） |
| 合同条件として使えるか | 使える（合同が言える） | 使えない（合同とは限らない） |
| 三角形が決まるか | 形と大きさが一意に決まる | 2つの異なる形が描けてしまう場合がある |
| 頂点の関係 | 角は2辺の共通の頂点にある | 角は2辺の共通の頂点にない |
| 例 | AB=5, BC=7, ∠B=60° | AB=5, BC=7, ∠A=60° |
なぜこの違いが生まれたのか
三角形は2辺とその間の角が決まると形と大きさが一意に決まるため合同条件になる。しかし2辺の外側の角では、同じ条件でも2通りの三角形が描けてしまうことがあるので合同を保証できない。「間の角」かどうかが決定的な違い。
混同しやすいポイント
「2辺と1つの角」ならいつでも合同と覚えてしまい、その角がはさむ角である必要を忘れる誤り。角が2辺の共通の頂点にあるかを必ず図で確認すること。
テストでの聞かれ方
条件から合同条件を選ぶ問題で、「はさむ角」ではなく外の角が等しい選択肢を入れて、「合同とは限らない」と判断させる出題が定番。証明問題でも「∠B＝∠E」のようにはさむ角を明示する形式が頻出。
3. 2辺挟角と1辺両端角（SAS と ASA）の違い
| 比べる軸 | 2辺挟角（SAS） | 1辺両端角（ASA） |
|---|---|---|
| 等しい辺の数 | 2組の辺 | 1組の辺 |
| 等しい角の数 | 1組の角 | 2組の角 |
| 辺と角の位置関係 | 2辺ではさまれた角 | 1辺の両端にある角 |
| 略称 | SAS（2辺挟角） | ASA（1辺両端角） |
| 代表例 | AB=5, BC=7, ∠B=60° | AB=5, ∠A=60°, ∠B=70° |
| 残りの角の決まり方 | 辺の長さから残りの辺・角が決まる | 180−60−70=50° で自動的に決まる |
| 覚え方 | 辺・角・辺の並び | 角・辺・角の並び |
なぜこの違いが生まれたのか
どちらも三角形を一意に決められる条件だが、SASは「辺・角・辺」の並びで角が真ん中、ASAは「角・辺・角」の並びで辺が真ん中になる。ASAでは残りの1角が180°から引き算で自動的に決まるため、実質的に三角形の形が確定する。
混同しやすいポイント
辺と角の数だけ覚えて、「どこにある辺・角か」を見落とす誤り。SASなのに外の角を使ったり、ASAなのに「両端」ではない角を使うと条件を満たさない。辺と角の並び順を図で必ず確認すること。
テストでの聞かれ方
証明問題の最後に「2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい」「1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい」のどちらを書くか選ばせる形式が頻出。条件判別問題でも、どの条件に当てはまるかを答えさせる出題が定番。
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出典・最終更新
- 出典基盤：教科書（数学）の核となる事実と概念データに基づく整理。
- 編集方針：教科書頻出の混同ペアを、比較表と背景説明、混同ポイント、テストでの問われ方までセットで提示しています。
- 最終更新：2026-06-27