直角三角形の合同条件 ── 斜辺と1辺・斜辺と1鋭角の違い辞典｜中2数学（数学）

この章の比較ペア（まとめ表）

比較ペア	A	B
合同条件①（斜辺と他の1辺）と合同条件②（斜辺と1鋭角）の違い	斜辺と他の1辺	斜辺と1鋭角
普通の三角形の合同条件と直角三角形の合同条件の違い	普通の三角形	直角三角形
斜辺と直角をはさむ辺の違い	斜辺	直角をはさむ辺

比べる軸	斜辺と他の1辺	斜辺と1鋭角
等しいと言う対象	斜辺と直角をはさむ辺の1本	斜辺と1つの鋭角
等しい辺の本数	辺2本（斜辺＋他の1辺）	辺1本（斜辺のみ）
等しい角の数	直角のみ（鋭角は不要）	直角＋鋭角の2角
通常の合同条件への帰着	三平方の定理で3辺合同に帰着	1辺とその両端の角に帰着
別名（英語圏での略号・参考）	RHS（Right angle–Hypotenuse–Side）	RHA（Right angle–Hypotenuse–Acute angle）
使いどころの典型	二等辺三角形の頂点から底辺への垂線	角の二等分線上の点から2辺への垂線

直角三角形では 直角の90°があらかじめ決まっているので、普通の三角形より1つ少ない情報で形が決まる。①は「斜辺＋もう1辺」で三平方の定理から残りの1辺も決まるため3辺合同に、②は「直角＋鋭角」で2角が決まり、斜辺という1辺もそろうので「1辺両端角」に帰着できる。

①と②を混ぜて「斜辺と1辺と1鋭角」のように条件を盛りすぎる、または②で鋭角の位置（どの頂点の角か）を確認せずに合同と言ってしまう誤りが多い。

「次の2つの直角三角形はどの合同条件で合同か」を問う選択問題や、証明問題の最後に「直角三角形の斜辺と○○がそれぞれ等しい」と正しく書かせる形式で出る。

比べる軸	普通の三角形	直角三角形
使う合同条件の種類	3辺・2辺夾角・1辺両端角の3つ	斜辺と他の1辺・斜辺と1鋭角の2つ
必要な情報の量	辺と角あわせて3つの条件	斜辺＋もう1つの条件（実質2つ）
直角の扱い	条件として数える	「直角三角形」と言った時点で前提
辺の特別な名前	斜辺という呼び名は使わない	直角に向かい合う最長辺を斜辺と呼ぶ
使える図形の範囲	どんな三角形にも使える	直角三角形であることを示してからのみ使える
証明での書き出し方	△ABC≡△DEFを示すのに3条件を直接書く	まず直角三角形であることを明示してから合同条件を書く

直角三角形は1つの角が90°と決まっているぶん、自由度が1つ少ない。だから普通の三角形なら3つの条件が必要なところを、斜辺＋1つの条件で形が一意に決まる。つまり直角三角形の合同条件は、普通の合同条件の特別な場合として理解できる。

直角三角形なのに普通の合同条件を無理に当てはめたり、逆に直角三角形だと示さずに「斜辺と1辺」を使ってしまう誤りが多い。専用条件は直角三角形である確認が前提。

「次の証明で使った合同条件を書け」という記述や、「どちらの合同条件を使うと早いか」を比較させる問題で問われる。証明の冒頭に直角三角形であることの明示が要求される。

直角三角形では、直角の向かいにある辺が最長になる。これは直角が一番大きい角だからで、大きい角の向かいの辺が一番長いという三角形の性質による。だから斜辺はつねに1本だけで、残りの2辺は直角を作る側＝直角をはさむ辺になる。

斜辺でない辺を斜辺と勘違いする、または合同条件①で「斜辺と斜辺」と同じ辺を2回数えてしまう誤りに注意。図を描いて斜辺をマーキングするクセをつけるとよい。

「△ABCで∠B=90°のとき斜辺はどれか」と直接問う基本問題や、合同条件を書かせる問題で「斜辺と他の1辺」「斜辺と1鋭角」の語句を正しく使えるかが点数の差になる。