特別な平行四辺形 ── ひし形・長方形・正方形の違い辞典｜中2数学（数学）

この章の比較ペア（まとめ表）

ひし形は辺の長さに、長方形は角の大きさに特別な条件をつけた平行四辺形だよ。条件のかかる場所がちがうから、対角線の性質も「垂直」と「等しい」というように分かれる。同じ平行四辺形の仲間でも、何を特別にしたかで顔つきがまったく変わるんだ。

「ひし形の対角線は等しい」「長方形の対角線は垂直」と取りちがえやすい。ひし形は垂直、長方形は等しいと整理しよう。

「対角線が垂直に交わる平行四辺形は何か」「対角線の長さが等しい平行四辺形は何か」のように、対角線の性質から四角形の名前を答えさせる問題が定番。

正方形は長方形の条件＋ひし形の条件を両方もつ四角形だよ。だから長方形の「角が直角」「対角線が等しい」に加えて、ひし形の「4辺が等しい」「対角線が垂直」もそろう。正方形は長方形の特別な場合で、すべての性質をもつ最強の四角形なんだ。

「長方形なら必ず正方形」と決めつけるのは誤り。4辺が等しい条件を見ていないからだよ。逆に「正方形と長方形は別物」と思うのもまちがい。

「正方形は長方形であるは正しいか、理由を書け」のような包含関係の正誤問題や、条件を見て「すべて答えよ」と複数の名前を選ばせる問題で出る。

比べる軸	正方形	ひし形
定義	4辺が等しく、4角が直角	4辺がすべて等しい四角形
角（かく）の条件	4角すべて直角	直角とは限らない
対角線の長さ	2本が等しい	等しいとは限らない
対角線で分かれる三角形	合同な直角二等辺三角形4つ	合同な直角三角形4つ（対角線の半分2本を直角をはさむ2辺とする）
1辺の長さが決まったとき	形と大きさが1つに決まる	1辺だけでは形は決まらず、角度（または対角線）がもう1つ必要
面積の公式	1辺×1辺（対角線×対角線÷2でも可）	対角線×対角線÷2

ひし形と正方形はどちらも4辺が等しい仲間だけど、正方形にはさらに「4角が直角」という長方形の条件が加わっているよ。だから対角線は垂直に交わるのは同じでも、正方形だけは長さも等しくなる。ひし形に直角の条件を1つ足したものが正方形なんだ。

「ひし形の角はすべて直角」と思い込むと、正方形との区別がつかなくなる。ひし形は角が直角とは限らないのが正解だよ。

「ひし形に1つの角が直角という条件を加えると何になるか」や、対角線が垂直で長さも等しい平行四辺形を答えさせる問題で問われる。