5章三角形と四角形を解く・整理する5ステップ

各ステップをクリックすると詳しい説明と例が開きます。

ステップ 1：ステップ1: 問題が「性質」を問うか「条件」を問うか確認する

まず性質と条件のどちらを答えればよいかを読み取ります。性質は「その図形だと分かっている前提から言えること」、条件は「その図形だと決めるための根拠」です。問題文の「〜である」「〜になる」の向きで判断します。

例題：「平行四辺形ABCDで∠A=70°のとき∠Bは？」は性質の問題。答えは隣り合う角の和が180°だから、∠B=110°。

ステップ 2：ステップ2: 図形の名前から使える性質と合同条件を選ぶ

二等辺三角形は底角が等しい・2辺が等しいという性質、直角三角形は合同条件として斜辺と1辺／斜辺と1鋭角、平行四辺形は対辺が等しい・対角が等しい・対角線がそれぞれの中点で交わるという性質を見ます。性質と合同条件をはっきり分けて整理してから、式や証明に入ります。

例題：直角三角形どうしの合同を示すなら、まず直角を共有しているか確認し、残りは「斜辺と1辺」または「斜辺と1鋭角」のどちらを使うか選ぶ。

ステップ 3：ステップ3: 特殊な四角形は追加条件を言葉で確認する

平行四辺形にどんな条件が加わるとひし形・長方形・正方形になるかを追加条件として言葉で書き出します。長方形は「1つの角が直角」、ひし形は「4辺が等しい」、正方形は「ひし形＋直角」または「長方形＋4辺等しい」です。

例題：「対角線が垂直で長さも等しい平行四辺形は？」→ひし形（垂直）＋長方形（長さ等しい）の両方の条件を満たすので正方形。

ステップ 4：ステップ4: 面積問題は底辺と高さ、平行線を先に見る

面積では底辺と高さが共通かどうか、平行線にはさまれているかを最初に確認します。共通なら等積変形が使えます。三角形は底辺×高さ÷2、平行四辺形は底辺×高さ、ひし形は対角線×対角線÷2です。

例題：対角線6cmと8cmのひし形の面積は、6×8÷2＝24cm²。底辺10cm・高さ6cmの三角形は10×6÷2＝30cm²。

ステップ 5：ステップ5: 証明問題は合同条件と対応する辺・角を明記する

証明では仮定・共通・対頂角などから3つの等しい関係をそろえ、合同条件名（3辺・2辺と挟む角・1辺と両端の角／直角三角形なら斜辺と1辺・斜辺と1鋭角）を書きます。そのうえで対応する辺や角の等しさを結論に使います。

例題：△ABD≡△ACDを示してAB=ACを導く、のように合同→対応する辺・角が等しいの流れで一手ずつ根拠を書く。

これだけは覚える

性質と条件は逆向き、直角三角形の合同は斜辺＋1要素、平行四辺形は4性質・5条件、正方形はひし形かつ長方形。面積は底辺・高さ共通や平行線にはさまれているかを最初に見ること。

二等辺三角形の頂角と底角の取り違え、「平行四辺形なら必ず長方形・ひし形」と思い込む誤り、対角線が等しいだけで長方形と決める誤り（平行四辺形であることが前提で、平行四辺形の条件は対角線がそれぞれの中点で交わること）など条件不足の判断、台形を平行四辺形と混同する誤りに注意。