方程式とその解を解く・整理する5ステップ

各ステップをクリックすると詳しい説明と例が開きます。

ステップ 1：ステップ1: 「等式」か「方程式」かを見分ける

まず式が＝で結ばれた等式かを確認し、その中で文字の値を求める対象になっているものを方程式として扱います。a＋b＝b＋a のようにどんな値でも成り立つ式（恒等式）は方程式ではありません。3x＋2＝14 のように、x の値次第で成り立つかどうかが変わる式が方程式です。

例題：「a＋b＝b＋a」→ いつでも成り立つので恒等式。「3x＋2＝14」→ x の値を求める対象なので方程式。

ステップ 2：ステップ2: 文字が「1次」だけかを確認する

中1で扱うのは一次方程式です。両辺を整理したときに、文字の項が1乗までで、2乗以上を含まない形になっているかを確認しましょう。3x＋2＝14 や 5x−1＝2x＋8 は一次方程式ですが、x²＋3＝12 のように2乗を含む式は二次方程式（中3で学習）です。

例題：3x＋2＝14 → 文字は1次 → 一次方程式。x²＋3＝12 → 2乗を含む → 一次方程式ではない。

ステップ 3：ステップ3: 候補の値を「代入」して両辺を計算する

ある値が解かどうかを確かめるには、その値を方程式の文字に代入して、左辺と右辺をそれぞれ計算します。途中で符号や計算順序のミスがないように、左辺・右辺を分けて書きましょう。出てきた数だけを比べるのがコツです。

例題：3x＋2＝14 で x＝4 を確認 → 左辺：3×4＋2＝14、右辺：14。

ステップ 4：ステップ4: 左辺と右辺が等しいかを比べる

計算した左辺と右辺を見比べ、「＝」が成り立てばその値が解、成り立たなければ解ではありません。「方程式を解く」とは、この等しさを成り立たせる文字の値を見つける作業のことです。式変形は手段であり、最終目的は文字に入る数を求めることです。

例題：4x−5＝7 で x＝3 → 左辺：4×3−5＝7、右辺：7 → 等しいので解。x＝2 → 左辺：3、右辺：7 → 解ではない。

ステップ 5：ステップ5: 求めた解を元の式に戻して見直す

解が出たら必ず元の方程式に代入し直して、両辺が等しくなるか確認します。これで計算ミスや符号の付け忘れに気づけます。「式を変形して x＝○○ になった」で終わらせず、代入チェックまでをワンセットにしましょう。

例題：5x−2＝13 を解いて x＝3。元の式に戻すと、左辺：5×3−2＝13、右辺：13 → 合っているので解。

これだけは覚える

方程式＝文字の値で成り立つかが決まる等式、解＝方程式を成り立たせる文字の値。中1で扱うのは文字が1次までの一次方程式。解かどうかは代入して両辺が等しくなるかで確かめられる。

文字を含む等式をすべて方程式と思い込み、恒等式との違いを見落とすミス。解が出たあとに元の式へ代入して確認しないためミスに気づかない。解を「式の答え」とだけ捉え、文字に入る値という意味があいまいになる。