空間内の直線と平面を解く・整理する5ステップ

各ステップをクリックすると詳しい説明と例が開きます。

ステップ 1：ステップ1: 何と何の位置関係かを確認する

まず「2直線」「直線と平面」「2平面」のどの組み合わせかを確認します。組み合わせによって登場する位置関係が変わるからです。2直線なら3通り（平行・交わる・ねじれ）、直線と平面なら3通り（平行・交わる・含まれる）、2平面なら2通り（平行・交わる）です。

例題：「辺ABと辺GF」は2直線、「辺ABと面EFGH」は直線と平面、「面ABCDと面EFGH」は2平面。最初にこの分類をするだけで考え方が決まります。

ステップ 2：ステップ2: 同じ平面上にあるかを調べる

2直線の場合は、まず同じ平面の上にのっているかを確認します。同じ平面上にあれば「平行」か「交わる」のどちらか、同じ平面上になければ自動的に「ねじれの位置」です。立方体では、同じ面の辺どうしや、辺と辺を結ぶ面が作れるかで判断します。

例題：立方体ABCDEFGHで、辺ABと辺CDは底面ABCD上にあるので平行。辺ABと辺GFは底面と上面で別の面にあるので、ねじれの位置になります。

ステップ 3：ステップ3: 交わるか、平行かを見分ける

同じ平面上にあると分かったら、共有する点があるかを見ます。1点で出会えば「交わる」、交わらず向きが同じなら「平行」です。直線と平面では、直線上の点が平面に何個含まれるかを考え、0個なら平行、1個なら交わる、全部含まれるなら「平面に含まれる」と判断します。

例題：辺ABと辺ADは頂点Aで出会うので「交わる」。辺ABと辺CDは底面で交わらず向きが同じなので「平行」。

ステップ 4：ステップ4: 2平面のときは交線を意識する

2平面の関係は「平行」か「交わる」の2通りだけです。交わるときの共有部分は点ではなく1本の直線になり、これを交線と呼びます。直角に交わるときは「2平面は垂直」と言います。底面と上面は平行、底面と側面は1本の辺を交線として垂直に交わる、と立方体で確かめましょう。

例題：立方体で、面ABCDと面EFGHは交わらないので平行。面ABCDと面ABFEは辺ABを交線として垂直に交わります。

ステップ 5：ステップ5: 立方体で具体的にあてはめて答える

問題が出たら、立方体ABCDEFGHを思い浮かべて対応する辺・面を同じ向きごとに分類してから関係を読み取ります。向かい合う辺は平行、同じ頂点を通る辺は交わる、別の平面にある辺はねじれの位置、と機械的に判定できるようになります。

例題：辺ABに対して、辺CD・EF・GHは平行、辺AD・AE・BC・BFは交わる、辺DH・CG・EH・FGはねじれの位置です。

これだけは覚える

2直線は3通り（平行・交わる・ねじれ）、直線と平面は3通り（平行・交わる・含まれる）、2平面は2通り（平行・交わる）。「ねじれの位置」は同じ平面上にない2直線だけに使う空間特有の関係です。

交わらない2直線をすべて「平行」と答えてしまうのは、ねじれの位置を見落としたミス。「ねじれ」は2直線だけで、直線と平面・2平面には使いません。また、2平面の交わりを「点」と答えるのも誤りで、正しくは1本の直線（交線）です。