単項式と多項式を解く・整理する5ステップ

各ステップをクリックすると詳しい説明と例が開きます。

ステップ 1：ステップ1: 式を「+」と「−」で項に分ける

まず式を見たら、「+」と「−」で区切って項を取り出します。このとき「−」はマイナスごと項に含めるのがコツ。項の個数のことを「項数」と呼びます。項に分けることで、その後の次数判定や同類項さがしがぐっとラクになります。

例題：3x² − 5x + 2 → 項は 3x²、−5x、+2 の3つ（項数3）。マイナスを必ず項にくっつけて読みます。

ステップ 2：ステップ2: 単項式か多項式かを判定する

かけ算だけでできている式は単項式、単項式の足し算・引き算でできている式は多項式です。判定は式の見た目（形）で行います。たとえば 2x+3x は計算すると 5x になりますが、式の形は「単項式の和」なので、ここでは多項式として扱うのが一般的です。

例題：3xy → 単項式／x + 2y → 多項式／5 → 単項式／2a² − 3a + 1 → 多項式。

ステップ 3：ステップ3: 次数を数える

単項式の次数は「かけ合わされている文字の個数」。係数の大きさは関係ありません。多項式の次数は、項の中で最も高い次数を見ます。定数項の次数は0として扱います。

例題：2ab は a×b で文字が2個かけられているので 2次。4x²y は x×x×y で文字が3個かけられているので 3次。7 → 0次。

ステップ 4：ステップ4: 係数を符号ごと読み取る

係数は文字に掛かっている数の部分で、符号も必ず含めます。係数1や−1は省略されていても「ある」と考えます。これを忘れると、後の同類項計算で符号ミスにつながります。

例題：3xの係数は3、−5xの係数は−5、xの係数は1、−xの係数は−1。

ステップ 5：ステップ5: 同類項を見つけてまとめる

文字の部分が完全に一致する項どうしが同類項です。xとx²は別物なので同類項ではありません。同類項が見つかったら、係数だけを足し引きして文字はそのまま残します。

例題：5x² − 2x + 3x² + 4x → 同類項どうしをまとめて 8x² + 2x。

これだけは覚える

単項式＝かけ算だけ／多項式＝単項式の和。判定は式の形（見た目）で行う。項は「+」「−」で区切り、符号ごと取り出す（項の個数＝項数）。次数はかけ合わされている文字の個数で、多項式は最大次数を見る。同類項は文字部分が完全一致のときだけまとめられる。

「−」を項に含め忘れて符号を落とす誤り、項数（項の個数）と次数を混同する誤り、xとx²を同類項にしてしまう誤りが定番です。係数1や−1の省略を見落とすのも要注意。文字部分が完全一致のときだけ同類項と覚えましょう。