多項式の加減 ── かっこを外して同類項をまとめるの違い辞典｜中2数学（数学）

この章の比較ペア（まとめ表）

引き算のかっこは「−1 × (中身)」と同じ意味なので、中の各項すべてに −1 をかけることになり、符号がすべて反転します。足し算は +1 をかけているのと同じなので、中身はそのまま。この「マイナスの分配」を意識できるかどうかが、加減計算の最大の分かれ目です。

引き算で最初の項だけ符号を変えて、後ろの項を変え忘れるのが定番ミス。例：(5x+2y)−(3x−4y) を「5x+2y−3x−4y」としてしまう。−4y は +4y に直す必要があります。

「次の式を計算しなさい」で( )−( )の形が出題され、符号反転を全項できているかが採点ポイント。マイナス記号の分配を問うため、引く式の中に負の項を必ず含めた問題が定番です。

比べる軸	同類項	同類項でない項
定義	文字の種類と次数（指数）が同じ項	文字の種類か次数のどちらかが違う項
まとめられるか	まとめられる（係数だけを足し引き）	まとめられない
例（文字1種類）	3x と 5x、7a と −4a	3x と 5x²（次数が違う）
例（文字2種類）	2a²b と −3a²b	2a²b と 3ab²（次数の組合せが違う）
計算後の文字部分	変わらない（3x+5x=8x）	並べて書くだけ（2x+3y のまま）
定数項の扱い	定数項どうしは同類項としてまとめられる（4+2=6）	文字を含む項とは同類項にならない（例：3 と 2x はまとめられない）
係数の操作	x の係数は1、−x の係数は−1として係数を足し引きする	同類項でない項では係数を足し引きする操作自体が起こらない

同類項とは「文字部分が完全に一致する項」のこと。文字が同じでも指数（次数）が違えば別物で、x と x² は別の量を表します。同類項だけまとめられるのは、3x+5x が x の3個分と5個分の合計と考えられるから。文字が違うとこの「個数の足し算」ができません。

3x と 5x² を同類項と勘違いしてまとめてしまうミスや、2a²b と 3ab² を同じ扱いにしてしまうミスが多発。係数の近さで判断せず、文字と指数を1つずつ照合することが大切です。

「次の式の同類項をまとめなさい」で、わざとx と x²、ab² と a²b のような紛らわしい項が混ざった式が出題される。同類項を見つけて○で囲ませる小問もあり、見分けの精度が問われます。

比べる軸	多項式どうしの加減	多項式と数の乗除
式の形	(A) ± (B)	k × (A)、または (A) ÷ k
やること	かっこを外して同類項をまとめる	分配法則ですべての項に k をかける
係数の扱い	同じ文字の係数を足し引き	各項の係数に k をかける
指数の変化	変わらない	変わらない（係数だけ変わる）
例	(2x+3y)+(4x−y)=6x+2y	3(2x−5y+4)=6x−15y+12
割り算の扱い	加減には割り算は登場しない（同類項の係数を足し引きするだけ）	÷k は ×(1/k) に直して各項にかける
つまずきポイント	マイナスの分配・同類項の判別	前の項だけにかけて後ろを忘れる

加減では「同じ種類の量どうしの足し引き」をするので係数の計算だけですが、分配法則は「外側の数を中身全員に配る」操作なので、すべての項に同じ数をかけます。どちらも指数は変わらず係数だけが動く点は同じで、加法と乗法のルールを混同しないことが大事です。

2(x+3)=2x+3 のように、前の項にしかかけないのが代表ミス。また、−3(x−2) を −3x−6 としてしまう「マイナスを後ろの項にかけ忘れる」ミスも多発します（正しくは −3×(−2)=+6 なので −3x+6）。

「次の計算をしなさい」として 3(2x−5y+4) や (6x−9y+3)÷(−3) が出題される。負の数での分配や、÷ を ×逆数に直せるかが定番の確認ポイントです。