単項式の乗除を解く・整理する5ステップ

各ステップをクリックすると詳しい説明と例が開きます。

ステップ 1：ステップ1: 係数と文字を分けて式を見る

まず式の中の係数（数の部分）と文字（x や a など）と符号を別々に取り出して整理します。掛け算は順序を入れかえてもよいので、同じ仲間どうしをそろえると計算ミスが減ります。負の符号は係数といっしょに先に処理しておくのがコツです。

例題：3x × 4y → 係数 3×4＝12、文字 x×y＝xy。合わせて12xy。

ステップ 2：ステップ2: 同じ文字の積は指数を足す

同じ文字をかけ合わせるときは、x^a × x^b ＝ x^(a+b) の公式を使い、指数を足します。x×x は 2x ではなく x² になるので注意。係数を先にかけ算してから、文字の指数をまとめる順番にすると見通しがよくなります。

例題：3x² × 2x → 係数 3×2＝6、文字 x²×x＝x^(2+1)＝x³。合わせて6x³。

ステップ 3：ステップ3: 割り算は分数の形に直して約分する

単項式どうしの割り算は、まず分数の形に直します。次に係数どうしで約分し、同じ文字どうしも指数の引き算で整理します。除法の公式は x^a ÷ x^b ＝ x^(a−b)。負の符号は係数のところでまとめて処理しましょう。

例題：12a²b ÷ (−4ab) ＝ 12a²b /(−4ab) → 係数 12÷(−4)＝−3、文字 a²/a＝a、b/b＝1。答えは−3a。

ステップ 4：ステップ4: 累乗の累乗は指数をかける

(x^a)^b の形は、指数どうしをかけ算して x^(ab) にします。係数にも累乗がかかることを忘れずに。たとえば (3x²)³ なら、3 にも 3 乗がかかるので 3³＝27 となり、x² の 3 乗で x⁶ になります。

例題：(3x²)³ ＝ 3³ × x^(2×3) ＝ 27x⁶。

ステップ 5：ステップ5: 乗除が混じる式は左から順か、分数1本に

×と÷が混ざった式は、左から順に計算するか、分数1本にまとめて約分するのが安全です。÷ の後ろをまとめて分母にしたいときはかっこが必要。迷ったら分数の形にすると、約分の見落としが減ります。

例題：8a²b ÷ 2a × 3b ＝ (8a²b × 3b)/(2a) ＝ 24a²b² / 2a ＝ 12ab²。

これだけは覚える

係数は係数、文字は文字で計算。同じ文字の積は指数を足す、商は引く、累乗の累乗はかける。割り算は分数の形に直して約分するのが最短ルートです。

x×x を 2x と書いてしまう、積なのに指数をかけてしまう、除法で同じ文字を約分し忘れる、などが定番のミス。負の符号を係数といっしょに処理しないと符号ミスも起きやすいので注意しましょう。