加減法の違い辞典｜中2数学（数学）

この章の比較ペア（まとめ表）

加減法は消したい文字の係数を0にするための操作です。同符号どうしは引くことで打ち消し合い、異符号どうしは足すことで打ち消し合います。つまり「符号が同じか反対か」で、選ぶ操作（足す／引く）が決まるのです。

「同足異引」と逆に覚えてしまう人が多いです。正しくは同符号は引く・異符号は足す。符号だけでなく絶対値もそろっているか必ず確認しましょう。

「次の連立方程式を加減法で解け」と出題され、係数の符号を見て足すか引くかを判断させる問題が定番です。同符号と異符号の両パターンが小問で並んで出ます。

係数の絶対値が同じならそのまま足し引きで文字が消せますが、違うときは最小公倍数で係数をそろえる必要があります。等式の性質から、両辺に同じ数を掛けても等式は保たれるので、整数倍で調整できるのです。

整数倍するときに左辺だけ倍にして右辺を倍にし忘れるのが定番ミス。「x+y=5を3倍」なら右辺の5も3倍して15にする必要があります。

「次の連立方程式を解け」で、係数がそのままそろっている問題と、整数倍が必要な問題が並んで出題されます。最小公倍数の取り方を問う設問もあります。

比べる軸	xを先に消す	yを先に消す
選ぶ基準	xの係数の最小公倍数が小さいとき	yの係数の最小公倍数が小さいとき
残る文字	yの1元方程式になる	xの1元方程式になる
整数倍の手間	xの係数をそろえるための倍数操作	yの係数をそろえるための倍数操作
教科書の判断例	{2x+5y=13／3x+7y=19}ではxを消す方が楽（xは6でそろうがyは35）	{2x+3y=12／5x+3y=21}ではyの係数が既に3でそろっているのでyを消す方が楽
1の係数があるとき	xに1があればxをそろえやすい	yに1があればyをそろえやすい
分数を避ける工夫	xの倍数の方が小さい数で済むなら有利	yの倍数の方が小さい数で済むなら有利
最終的にやること	得たyを元の式に代入してxを求める	得たxを元の式に代入してyを求める

加減法ではどちらの文字を消しても答えは同じですが、計算の楽さが変わります。係数の最小公倍数が小さい方を消すと、整数倍が少なくて済み、分数の発生も抑えられるので計算ミスが減ります。

何も考えず最初の文字（x）から消そうとしてしまい、大きな数の倍数で計算が複雑になるミスが多いです。2つの文字の係数を見比べてから決めましょう。

「xとyのどちらを先に消すと楽か」と判断そのものを問う問題や、「最も計算が楽になる解き方で解け」と工夫を要求する問題が出ます。